新高考数学二轮复习分层训练专题08 三角函数图像与性质（解析版）.docVIP

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专题08三角函数图像与性质

【练基础】

一、单选题

1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数SKIPIF10的最大值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】利用诱导公式将函数化简成SKIPIF10形式，即可求出函数的最大值.

【详解】根据题意SKIPIF10，

所以SKIPIF10，故SKIPIF10，

所以函数SKIPIF10的最大值为3.

故选：B.

2．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数SKIPIF10在SKIPIF10上有唯一的极大值，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】由题知函数SKIPIF10在SKIPIF10上有唯一极大值，进而得SKIPIF10，再解不等式即可得答案.

【详解】解：方法一：当SKIPIF10时，SKIPIF10，

因为函数SKIPIF10在SKIPIF10上有唯一的极大值，

所以函数SKIPIF10在SKIPIF10上有唯一极大值，

所以，SKIPIF10，解得SKIPIF10.

故选：C

方法二：令SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10，

所以，函数SKIPIF10在SKIPIF10轴右侧的第一个极大值点为SKIPIF10，第二个极大值点为SKIPIF10，

因为函数SKIPIF10在SKIPIF10上有唯一的极大值，

所以，SKIPIF10解得SKIPIF10.

故选：C

3．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数SKIPIF10，则下列结论不正确的是（????）

A．SKIPIF10的图像与直线SKIPIF10的两个相邻交点的距离为SKIPIF10

B．SKIPIF10

C．将SKIPIF10的图像向右平移SKIPIF10个单位得到的图像关于y轴对称

D．SKIPIF10在区间SKIPIF10上单调递减，则a的最大值为SKIPIF10

【答案】D

【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简为SKIPIF10SKIPIF10

对于A项，根据相邻两个最大值之间的距离为一个周期解决.

对于B项，根据对称中心与对称轴来解决.

对于C项，平移后验证函数是否为偶函数.

对于D项，根据复合函数的单调性求解.

【详解】SKIPIF10

SKIPIF10，

对于A项，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10的图象与直线SKIPIF10的两个相邻交点的距离为一个最小正周期，即SKIPIF10，所以A正确；

对于B项，因为SKIPIF10，并且SKIPIF10，

而把SKIPIF10代入SKIPIF10，

所以SKIPIF10是函数SKIPIF10的对称中心,故SKI