二次函数y=ax2+c的图象和性质.ppt

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二次函数y=ax2+k的图象和性质

回顾:抛物线y=ax2的图象性质:|a|越大,抛物线的开口越小;y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya>0a<0增大(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大

4xyO-22246-4810-2同坐标系中,画出二函数的图象.解:(1)列表:x···-3-2-10123···y=x2+1······y=x2-1······105212510830-1038y=x2+1y=x2-1探新(2)描点(3)连线抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么?从图象可以看出:

4xyO-22246-4810-2y=x2+1y=x2-1抛物线与抛物线有什么关系?抛物线y=x2抛物线y=x2-1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位抛物线y=x2+1

把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢??思考xyO-222464-48-2-4归纳:把抛物线y=ax2向上平移k个单位,就得到抛物线y=ax2+k;把抛物线y=ax2向下平移k个单位,就得到抛物线y=ax2-k.简记为:上加下减

归纳一般地,抛物线y=ax2+k的性质:(1)开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下。(3)顶点坐标:顶点是抛物线的最低点(或最高点),顶点坐标(0,k)(2)对称轴:y轴(或x=0)(4)增减性:a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。a<0,k0xyxyoa0,k0

1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度,得到的抛物线是__________2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位,得到的抛物线是___________3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2,原抛物线是____________y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5巩固练习:4、已知(m,n)在y=ax2+a的图象上,则点(-m,n)_____(在,不在)y=ax2+a的图象上.在

5、抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。向下y轴(0,5)减小增大0大5

6、抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。向上y轴(0,-3)减小增大0小-37、二次函数y=ax2+k(a,k是常数),当x取值x1、x2时(x1≠x2),函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为______k

8、抛物线y=-x2+4的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标。向下y轴(2,0)(-2,0)(0,4)(0,4)

9、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的()B

10、若y=x2+(2k-1)的顶点位于x轴上方,则k_______>0.512、已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图象是y=3x2-1,求m,n的值.m=3,n=111、分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标。(1)y=-x2-3(2)y=1.5x2+7(3)y=2x2-1

13.形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。

14.对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式

思考题

课堂小结抛物线y=ax2+k的图象性质:y=ax2+k顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya>0a<0增大(0,k)最低点(0,k)最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小增大上下平移口诀:上加下减

课堂作业:1.把《启东作业本》第7页第

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