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计数问题
教学目标
1.使学生正确理解排列、组合的意义;正确区分排列、组合问题;
2.了解排列、排列数和组合数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列或组合;
3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系;
4.会、分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
通过本讲的学习,对排列组合的一些计数问题进行归纳总结,重点掌握排列与组合的联系和区别,并掌握一
些排列组合技巧,如捆绑法、挡板法等。
5.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数。
知识点拨:知识点拨:
例题精讲:
一、排列组合的应用
【例1】小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?
(1)七个人排成一排;
(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.
(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.
(4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.
(5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.
(6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.
(7)七个人战成两排,前排三人,后排四人.小新、阿呆不在同一排。
【解析】(1)P75040(种)。
7
(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.P6720(种).
6
(3)先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置.2×P61440(种).
6
(4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.2PP5240(种).
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(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,P2P5(种).
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(6)七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的.现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置
还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.P7(种).
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(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所
以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可.4×3×P5×2(种).排队问题,一般先考虑特殊
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情况再去全排列。
【例2】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数?
【解析】个位数字已知,问题变成从从个元素中取个元素的排列问题,已知,,根据排列数公式,
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