湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）.docx

株洲市二中2024年下学期高一年级开学考试试卷

数学试题（B卷）

时量：120分钟分值：150分

第I卷（选择题）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）

A.或B.C.D.

2.下列运算正确的是（）

A.B.

C.D.

3.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示.则组成此几何体需要正方体的个数是（）

A.7B.8C.9D.10

4.下列方程中两根之和为6的是（）

A.B.

C.D.

5.设集合，若，则（）

A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

6.函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A.B.

C.D.

7.关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

8.定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”.如图，直线经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）.若，当为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线.

A.或B.或C.或D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）

A.B.

C.D.

10.如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（）

A.众数是2.1B.中位数是1.6

C.平均数是2.08D.方差大于1

11.已知二次函数的图像与轴有两个交点，则下面说法正确的是（）

A.该二次函数的图像一定过定点；

B.若该函数图像开口向下，则的取值范围为：；

C.当，且时，的最大值为；

D.当，且该函数图像与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则式子的值为__________.

13.如图，一段抛物线记为，它与轴交于点；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到.若在第13段抛物线上，则__________.

14.给定实数集合，定义运算.设，则中的所有元素之和为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题13分）

已知关于的一元二次方程有两个实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若满足，求的值.

16.（本小题15分）

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

（1）取出的3个小球上恰好有1个?2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）

17.（本小题15分）

对?定义一种新运算“”，规定：（其中?b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：.

（1）已知.

①求的值；

②若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围.

（2）若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，m，结论“”都成立，试探索a?b所应满足的关系式.

18.（本小题17分）

定义：若任意可以相等，都有，则集合称为集合A的生成集；

（1）求集合的生成集B；

（2）若集合的生成集为的子集个数为4个，求实数的值；

（3）若集合，A的生成集为B，求证.

19.（本小题17分）

已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1.

（1）求的值；

（2）点在抛物线上，点在抛物线上.

（i）若，且，求的值；

（ii）若，求的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合即满足的的集合.

本题考查了集合的表示方法，属于基础题.

【解答】

解：在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是满足的的集合，

解绝对值不等式可得：，

故选B.

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查由三视图判断几何体，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.

【解答】

解：根据俯