专题12.1幂的运算【八大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）[含答案].pdf

专题12.1幂的运算【八大题型】

【华东师大版】

1

【题型由幂的运算进行求化简求值】

2

【题型由幂的运算进行简便运算】

3

【题型由幂的运算进行整体代入求值】

4

【题型由幂的运算求字母的值】

5

【题型由幂的运算表示代数式】

6

【题型由幂的运算比较大小】

7

【题型由幂的运算确定字母之间的关系】

8

【题型幂的运算中的新定义问题】

知识点：幂的运算

1．同底数幂的乘法

(a×a×L×a)(a×a×L×a)a×a×L×am+n

amnam·an=14243·14243=14243=

一般地，对于任意底数与任意正整数，，a．

m个an个a(m+n)个a

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

1

【拓展】（）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．

mnpm+n+L+p

mn…p

a×a×L×a=a（，，，都是正整数）．

+

2amn=am·anmn

（）同底数幂的乘法法则的逆用：（，都是正整数）．

2．幂的乘方

1

（）幂的乘方的意义：

535

aaa

幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（）是三个相乘，读作的五次幂的三次方，

amnnamamn

（）是个相乘，读作的次幂的次方．

2

（）幂的乘方法则：

amn

一般地，对于任意底数与任意正整数，，

n个m

64748

mnmmmm+m+L+mmn

(a)=a×a×L×a=a=a．

1442443

n个am

试卷第1页，共8页

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【拓展】

mnpmnp

1[(a)]=amnp

（）幂的乘方的法则可推广为（，，都是正整数）．

mnmnnm

2a=(a)=(a)mn

（）幂的乘方法则的逆用：（，都是正整数）．

3．积的乘方

1

（）积的乘方的意义：

ab3abn

积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（），