专题12.3乘法公式【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）[含答案].pdf

专题12.3乘法公式【十大题型】

【华东师大版】

1

【题型利用乘法公式进行简便运算】

2

【题型利用乘法公式求代数式的值】

3

【题型由完全平分式求字母的值】

4

【题型平方差公式的几何背景】

5

【题型完全平方公式的几何背景】

6

【题型乘法公式的应用】

7

【题型乘法公式的证明】

8

【题型由乘法公式求最值】

9

【题型乘法公式的规律探究】

【题型10乘法公式中的新定义问题】

知识点：乘法公式

1．平方差公式

1

（）平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法

的）平方差公式．

2

（）平方差公式的特点

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

②右边是相同项的平方减去相反项的平方．

③ab

公式中的和可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．

2．完全平方公式

1

（）完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2

试卷第1页，共12页

语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2

倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．

2“”

（）完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个符号

不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左

2“”

边二项式中两项乘积的倍，二者也仅有一个符号不同．

1

【题型利用乘法公式进行简便运算】

123-24··

【例】（八年级江苏盐城期中）

1．用简便方法计算：502-49´51=．

1-123-24··

【变式】（八年级宁夏银川阶段练习）

2．计算：

(1)99´101；

(2)2．

2001-1

1-223-24··

【变式】（八年级上海徐汇阶段练习）

2019

3．计算：2=.

2019-2020´2018

1-323-24··

【变式】（八年级湖南怀化期末）

ì11111ü

æöæöæöæöæö

4．计算：1012¸íç1-2÷ç1-2÷ç1-2÷…ç1-2÷ç1-2÷ý=．

è2øè3øè4øè2022øè2023ø

îþ

2

【题型利用乘法公式求代数式的值】

223-24··

【例】（八年级重庆渝中阶段练习）

22