2023-2024学年湖南省长沙市高一上册数学期末试卷1（北师大版）.docxVIP

2023-2024学年高一上册数学期末试卷1（北师大版）

一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）

1．已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3}

B．{1，2}

C．（0，3]

D．（3，4]

2．若幂函数

B．﹣3

的图象不经过原点，则m的值为（）

A．2

C．3

D．﹣3或2

3．已知函数f（x）＝ax+1﹣3的图象恒过定点P，则P点的坐标为（）

A．（0，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（0，﹣3）

4．已知 ， ，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

5．函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的区间是（）

A．（0，1）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（3，4）

6．函数f（x）＝

的图象大致是（）

B．

A．

C． D．

7．若a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“logb2＞loga2”的（）

A．既不充分也不必要条件

B．充分不必要条件

D．25

与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），

C．必要不充分条件

D．充分必要条件

8．已知正数a，b，满足a+b＝1，则

的最小值为（）

A．4

B．6

C．16

9．已知函数f（x）（x∈R）图象关于点（0，1）中心对称，若函数

（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）＝（）

A．0

B．m

C．2m

D．3m

1/10

10．设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么（）

A．

＝

+

B．

＝

+

C．

＝

+

D．

＝

+

二．填空题（共5小题，每题4分，共计20分）

11．不等式

≤0的解集是

．

．

12．lg4+2lg5+log32?log89＝

．

13．函数f（x）＝（

）

的单调递增区间是

．

14．若函数

，已知f（﹣1）＝2，则f（f（﹣2））＝

15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2018年全年投入研发资金100万元， 在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的 年份是 年．（参考数据：lg1.08≈0.033）

三．解答题（共4小题，共40分）

16．（8分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|

（1）求A∩B；

（2）若B∩C＝B，求a的取值范围．

17．（10分）化简求值：

}，C＝{x|2a﹣1＜x≤a+5}．

（1） ；

（2） ．

2/10

18．（10分）已知命题p： ．

（Ⅰ）若p为真命题，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）设命题q：|x|＜2；若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

19．（12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型 电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，

3/10

答案解析

一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）

1．已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3}

B．{1，2}

C．（0，3]

D．（3，4]

【答案】A

【解答】解：由题意得：A＝{x∈N*|x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，∴所以A∩B＝{1，2，3}，

故选：A．

2．若幂函数

B．﹣3

的图象不经过原点，则m的值为（）

A．2

C．3

D．﹣3或2

【答案】A

【解答】解：幂函数定义得，m2+m﹣5＝1，解得m＝﹣3或2，当m＝﹣3时，指数m2﹣2m﹣3＝（﹣3）2﹣2?（﹣3）﹣3＝12，f（x）＝x12，过原点，不符合题意，故m＝﹣3舍去；当m＝2时，指数m2﹣2m﹣3＝22﹣2?2﹣3＝﹣3，f（x）＝x﹣3，显然不过原点，符合条件．

故选：A．

3．已知函数f（x）＝ax+1﹣3的图象恒过定点P，则P点的坐标为（）

A．（0，﹣2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣2，1）

D．（0，﹣3）

【答案】B

【解答】解：对于函数f（x）＝ax+1﹣3，令x+1＝0，求得x＝﹣1，f（x）＝﹣2，可得它的的图象恒过定点P（﹣1，2），

故选：B．

4．已知

，

，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a

【答案】A

【解答】解；∵

∈（1，2），

＝

，

∵

，

4/10

∴

，

，

c＝log92＜log93＝

则a＞b＞c，

故选：A．

5．函数f（