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2023-2024学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一(上)期末数学试卷

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知集合A=x

A.[-4,3]B.[1,3]C.[-4,4]D.[-3,-1]

2.(5分)设x∈R,则‘x=π3+

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,它的终边经过点(5,12),则cosα=()

A.-513B.513C.

4.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,A

4.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,

A.a+13bB.a

5.(5分)若函数y=a?a0,,且a≠1)的图象过点(

6.(5分)已知.fx=mx-2mx+m+

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A.-412B.(-4,0)C.(0,?

7.(5分)已知定义在(0,+∞)上的f(x)是单调函数,且对任意x∈(0,+∞)恒有ffx+

A.127B.19C.9

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

1.(5分)已知关于x的不等式(ax

A.a0B.不等式bx+c0的解集是{x|x-6}C.a+b+c0

D.不等式

D.不等式cx2-

2.(5分)设正整数a,b满足a+b=1,则()

A.ab≥14B

3.(5分)已知函数fx=

A.g(x)的图象关于点(π120对称B.g(x)的图象关于直线

C.g(x)在-π245π24上单调递增

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

1.(5分)已知幂函数.f(x)=(m-1)x?的图象过点M(2,a),则a=.

2.(5分)已知向量a,b?满足|a|

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3.(5分)若cosπ6-α=105

4.(5分)已知(a1,x?,x?分别是函数.fx=

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(其中第5、6题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(10分)1

2.(12分)解下列不等式:

1

2

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3.(12分)如图，一个半径为3m的筒车按逆时针反向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为

3.(12分)如图，一个半径为3m的筒车按逆时针反向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为322m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单

(1)求A,ω,φ,K的值;

(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点?

4.(12分)已知函数.fx

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)设x∈-ππ,

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5.(12分)已知函数f(x),对于任意的x,y∈R,都有fx+y=fx+f

(1)判断f(x)的奇偶性和单调性；

(2)设函数gx=fx2-

6.(12分)已知函数.fx

(1)求k的值;

(2)设函数gx=afx-2e??-f

(3)设hx=log?

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2023-2024学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一(上)期末数学试卷(答案解析)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.解:集合A=

故选:B.

【解析】先求出集合A，B，再利用集合的交集运算求解.

2.解:若x=π3+2kπ,k∈Z,则一定可得sinx=32,但是若sinx=

故选:A.

【解析】利用正弦函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

3.解：由任意角的三角函数的定义可知，cos

故选:B.

【解析】利用任意角的三