一元二次方程根的分布问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

一元二次方程根的分布问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

一元二次方程根的分布问题教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学内容分析

本节课的主要教学内容是“一元二次方程根的分布问题”，该内容对应于2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的第三章“函数的性质”部分。具体涉及一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系以及根的分布等知识点。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了二次函数的图像与性质、一元二次方程的解法以及二次不等式的解法等相关知识。因此，本节课的内容是在学生已有知识的基础上，进一步探究一元二次方程根的分布问题，加深学生对二次方程及其性质的理解和应用。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面。通过学习一元二次方程根的分布问题，学生能够抽象出一元二次方程的根的判别式及其与根的分布关系，运用逻辑推理探讨根的分布规律，从而建立数学模型解决实际问题。同时，通过观察和分析一元二次方程根的分布图像，培养学生的直观想象能力，提高他们运用数学知识分析和解决问题的能力。

学情分析

本节课的授课对象为高一学生，他们已经掌握了初中阶段的一元二次方程知识，对二次函数的图像与性质有一定的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了函数的概念、性质以及图像，对数学的逻辑推理和数学建模素养有一定的基础。

在学习能力方面，大部分学生具备一定的自主学习能力和合作学习能力，能够通过预习和小组讨论初步理解一元二次方程根的判别式和根的分布概念。但部分学生在数学抽象和直观想象方面存在一定的困难，对一元二次方程根的分布规律的推理和图像的解读能力有待提高。

在素质方面，学生们对数学学科有不同的兴趣和热情，部分学生对数学有着较高的热情，学习积极性较高，但也有部分学生对数学学科较为抵触，学习积极性较低。

在行为习惯方面，学生们有着不同的学习习惯，部分学生课前预习、课后复习的习惯较好，但也有部分学生对课前预习和课后复习不够重视。此外，部分学生在课堂上的专注力和参与度有待提高。

针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，提高学生的学习兴趣和积极性，培养他们的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象能力。同时，教师还需加强课堂管理，提高学生的专注力和参与度，营造积极向上的课堂氛围。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《数学人教A版（2019）必修第一册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元二次方程判别式、根与系数关系的图表和一元二次方程根的分布示意图等。

3.多媒体资源：收集与教学内容相关的一元二次方程根的分布问题的视频资料，如动画演示、实验操作视频等。

4.实验器材：如果涉及实验，准备可供学生分组操作的一元二次方程计算器、图表绘制工具等实验器材，并确保其完整性和安全性。

5.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生进行合作学习和实验操作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示一个实际问题，如建筑设计中立方体体积的计算，引导学生思考如何求解一元二次方程。

问题提出：假设有一个立方体，其体积V与边长a的关系为V=a^3，现在已知体积V为27立方单位，求解边长a。

学生尝试解答：学生通过讨论和计算，尝试求解边长a。

2.讲授新课（15分钟）

一元二次方程的定义：教师引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，并解释方程的系数a、b、c的含义。

根的判别式：教师讲解根的判别式Δ=b^2-4ac的定义和性质，引导学生理解判别式与方程根的性质之间的关系。

根的分布规律：教师通过示例和动画演示，引导学生观察和分析一元二次方程根的分布情况，得出根的分布规律。

3.巩固练习（10分钟）

练习题目：教师提供一些练习题目，让学生独立解答，巩固对一元二次方程根的分布的理解和掌握。

讨论和解答：学生分组讨论，共同解答练习题目，教师巡回指导并解答学生的疑问。

4.课堂提问（5分钟）

教师随机提问学生，了解学生对一元二次方程根的分布的理解程度，及时巩固和纠正学生的错误理解。

5.创新应用（5分钟）

教师提出一个与实际生活相关的问题，如抛物线形状的体育用品的参数计算，引导学生运用一元二次方程根的分布知识解决实际问题。

学生分组讨论和解答：学生分组讨论并解答实际问题，教师巡回指导并解答学生的疑问。

6.总结与反思（