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2023北京人大附中高一（上）统练一

数学

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

2.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）

A. B.

C. D.

5.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.

6.命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

7.设，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（）

A. B.0 C.1 D.3

9.对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与集合B的差集，记作．现已知集合，，则下列说法不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

12.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

13.若存在性命题:?x∈R，使得是假命题，且全称命题:是真命题，则实数m的取值范围是_____.

14.已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______.

15.设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；

其中正确命题的序号为____________

三、解答题（共35分）

16.设集合，，.

（1），求；

（2）若?，求的取值范围.

17.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．

（1）若为真，求实数的取值范围；

（2）若且为假，或为真，求实数的取值范围．

18.给定整数，如果非空集合满足：

一：，，

二：，，若，则，那么称集合为“减集”.

（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？

（2）是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.

（3）是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.【答案】C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，改量词，否结论即得.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题：“”的否定是“”.

故选：C.

2.【答案】C

【分析】根据补集的概念，即可求出，再根据并集运算，即可求出结果.

【详解】由题意可知，

所以.

故选：C.

3.【答案】B

【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，

所以“积跬步”是“至千里”的必要条件.

故选：B

4.【答案】C

【分析】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集.

【详解】图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用表示.

【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.

5.【答案】C

【分析】根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，-2共3个．

【详解】，，

所以由集合的互异性可得且，

，则或

解之得或

满足条件的实数有共3个，

故选C.

【点睛】本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．

6.【答案】B

【详解】试题分析：若或则的逆否命题为：若则且为假命题，则原命题不成立，即充分条件不成立；若则或的逆否命题为：若且则为真命题，则原命题为真命题.即必要条件成立.所以甲成立是乙成立的必要不充分条件.故选B.

考点：四种命题.

7.【答案】A

【分析】由充分条件和必要条件的定义结合题意求解即可.

【详解】若，则