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2023-2024学年福建省漳州第一中学学业质量调研抽测(第二次)4月二诊数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:
嘉宾
评分
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()
A. B. C. D.
2.集合,,则=()
A. B.
C. D.
3.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是
A. B. C. D.
4.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()
A.1 B.-1 C.8l D.-81
5.若,,,则()
A. B.
C. D.
6.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
7.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
8.在中,,,,则边上的高为()
A. B.2 C. D.
9.已知函,,则的最小值为()
A. B.1 C.0 D.
10.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则()
A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣12
11.已知函数在上单调递增,则的取值范围()
A. B. C. D.
12.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数在区间上的值域为______.
14.某种产品的质量指标值服从正态分布,且.某用户购买了件这种产品,则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________.
15.已知函数,若关于的方程恰有四个不同的解,则实数的取值范围是______.
16.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
(1)证明:点在轴的右侧;
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
18.(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线:于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.
19.(12分)这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期和全国累计报告确诊病例数量(单位:万人)之间的关系如下表:
日期
1
2
3
4
5
6
7
全国累计报告确诊病例数量(万人)
1.4
1.7
2.0
2.4
2.8
3.1
3.5
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
(2)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.01).并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
20.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,B
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