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工程电磁场(冯慈璋)书后思考题--第1页

1—1试回答下列各问题：

(1)等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗，试举例说明。

L』J米处吧议g＝u，囚此那里Bg电场C＝一vg＝一V0＝0。对吗?

(3)甲处电位是10000v，乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的

电场强度。对吗?

答此三问的容基本一致，均是不正确的。静电场中电场强度是电位函数的梯度，即电场强度E是电

位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。P的数值大小与辽的大小无关，因此甲处电位虽是10000v，大

于乙处的电位，但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能说明沿

等位面切线方向，电位的变化率等于零，因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军，

即fl＝0。而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零，即Zn不一定为零，且数值也不一定相

等。即使等位面上g；0，该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。例如：静电

场中导体表面为等位面，但导体表面上电场强度召垂直于导体表面，大小与导体表面各点的曲率半径有关，

曲率半径越小的地方电荷面密度越大．电场强度的数值也越大o

1—2电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷电场力外

不受其它力的作用)?

答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致，即表示出点电荷在此处的受力

方向，但并不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。

1—3证明：等位区的充要条件是该区域场强处处为零。

证明若等位区某点的电场强度不为零，由厦；一v9可知v9乒0．即此点的电位函数沿空间某方向

的空间变化率不为零，则在此方向上电位必有变化．这与等位区的条件矛盾。若等位区处处电位相等，则

等位区任—数的空间变化率为零，即仟·点的电场强度为零。由此可知命题成立

1—4下例说法是否正确?如不正确，请举一反例加以论述o

(1)场强相等的区域，电位亦处处相等u(2)电位相等处，场强也相等。

(3)场强大处，电位一定高。(4)电场为零处，电位一定为零c

(5)电位为零处、场强一定等于零。

苔根据电场强度和电位的关系B＝—v9可知：

(1)不正确。因厦相等的区域Pg必为空间坐标的函数。电容器场强相等，但其部电位却是变化的。

(2)不正确。因9相等处，不等于v甲相等。如不规则带电导体表面上：钎点电位均相等，们表面上—

各点处的场强并不相等。

(3)不正确。因x大的地方．只表明甲的梯废大．而不是9位高。如上例中导体尖端处场强大，但表面

1—各处电位相等并不—定高．电位位与参考点所选位置有关。

(4)不正确。阅5—＝o，说明v69＝o，即开＝t：。如高电压带电导体球，其部电场等于零，但该球任

一点的电位却不为零，而为菜—常数f

(5)不正确。因严＝o处，不一亿vP＝0所以五不—’定为零c如充电平行板电容器中，一个极板接地

电位为零，但该极板相对另’—极板的表面上电场强度不为零。

1—5两条电力线能否相切?同一条电力线上任意两点的电位能否相等?为什么?

答电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明该处的场强越大。因此，若两条电力线

相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表东切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线

不能构切。因为严＝j五dj，说明间—”条电力线上任意两点的电位不能相等，沿电力线方向电位在减小。

1—6不同电位的两个等位面能否相交或相切7同一等位面任意两点的场强是否一定相等?场强在等