人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 045.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 导数的四则运算法则.ppt

第五章一元函数的导数及其应用

5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

【课标要求】1.能根据导数的定义求几个常用函数的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式,并会求简单函数的导数.3.掌握导数的四则运算法则,能进行导数的运算.

01基础落实·必备知识全过关

知识点1几个常用函数的导数函数导数?

过关自诊1.判断正误.（正确的画√,错误的画×）?×（2）导函数是常数函数的函数一定是正比例函数. ()×?√2.常数函数的导数为0说明什么？?

知识点2基本初等函数的导数公式函数导数???????

名师点睛?

过关自诊1.判断正误.（正确的画√,错误的画×）?×?√?提示奇函数.??

知识点3导数的四则运算法则和的导数差的导数积的导数商的导数（对于不具备导数运算法则结构形式的函数要进行适当恒等变形,转化为较易求导的结构形式,再求导数）????

名师点睛?

过关自诊???D??

02重难探究·能力素养全提升

探究点一导数公式与运算法则的简单应用【例1】［北师大版教材习题］求下列函数的导数:分析根据每个函数的解析式的构成特点,利用求导公式和运算法则进行求解.??????

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变式训练1下列说法中正确的有()BCD??

探究点二利用导数公式与运算法则求复杂函数的导数【例2】求下列函数的导数:????????

规律方法求复杂函数的导数的策略（1）分析待求导的式子符合哪种求导法则,式子的每一部分是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则、基本公式.（2）若求导的式子比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导,商式变乘积式求导,三角函数恒等变换后求导等.（3）利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和、差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.

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探究点三导数公式与运算法则的综合应用??B??

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角度2.利用导数公式及函数性质解题?A??规律方法涉及与三角函数有关的导数问题,应明确三角函数的导数仍然是周期函数.

角度3.用待定系数法处理求导问题???规律方法待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题,然后利用已知条件解出所设未知数,进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式,特别是已知具有某些特征的函数.

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探究点四导数几何意义的综合问题?分析利用导数的几何意义求解,但要注意（2）中切线经过原点,而原点不在曲线上,故应另设切点.??

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1.知识清单：（1）常用函数的导数.（2）基本初等函数的导数公式.（3）导数的四则运算法则.（4）综合运用导数公式和导数四则运算法则求函数的导数.2.方法归纳:公式法、转化法、待定系数法.3.常见误区:对于复杂函数求导,要遵循先化简、再求导的基本原则.