人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 055.2 导数的运算5.2.3 简单复合函数的导数.ppt

第五章一元函数的导数及其应用

5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

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01基础落实·必备知识全过关

知识点复合函数及其求导法则????

名师点睛求复合函数的导数需注意以下几点：（1）中间变量的选择应是基本函数结构；（2）关键是正确分析函数的复合层次；（3）要善于把一部分表达式作为一个整体；（4）最后要把中间变量换成关于自变量的函数.

过关自诊?C??

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3.［北师大版教材习题］写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:??

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02重难探究·能力素养全提升

探究点一求复合函数的导数【例1】［人教B版教材例题］求下列函数的导数.分析先分析每个复合函数的构成,再按照复合函数的求导法则进行求导.????

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规律方法复合函数求导的步骤

变式训练1（多选题）下列结论正确的有()ABC??

探究点二复合函数求导与导数的运算法则的综合应用【例2】求下列函数的导数：????

规律方法此类问题出错的主要因素一般有两个：一是基本初等函数的导数公式记忆有误；二是求导法则掌握不到位,尤其是对于积与商的求导法则中的符号问题出现混淆,导致运算结果出现错误.对于复杂函数求导,一般遵循先化简再求导的原则,但要注意化简过程中变换的等价性.

变式训练2求下列函数的导数:????

探究点三与复合函数有关的切线问题??规律方法解此类问题的关键点:（1）求复合函数的导数,这是正确解答的前提条件,要注意把复合函数逐层分解,求导时不要有遗漏.（2）求切线方程,注意切线所过的点是否为切点.

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1.知识清单：（1）复合函数的概念.（2）复合函数的求导法则.（3）复合函数的导数的应用.2.方法归纳:公式法、转化法.3.常见误区:（1）求复合函数的导数时不能正确分解函数；（2）求导时不能分清是对哪个变量求导；（3）计算结果复杂化.