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2024北京十五中初三（下）开学考

数学

第一部分基础巩固

一、选择题(共40分，每题2分)

1.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

3.小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的图中角的度数为（）

A.60° B.70° C.72° D.75°

4.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（）

A.点 B.点 C.点 D.点

5.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）

A. B. C.3 D.15

6.北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

7.若抛物线经过点，则的值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

8.抛物线的顶点坐标是()

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有实数根 D.没有实数根

10.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A.当时，有最小值为2 B.当时，有最大值为2

C.当时，有最小值为2 D.当时，有最大值为2

11.下列关于函数的结论中，正确的是（）

A.随的增大而减小 B.当时，随的增大而增大

C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小

12.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

13.如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（）

A. B. C. D.

14.如图，正方形的边长为，且顶点，，，都在上，则的半径为（）

A. B. C. D.

15.如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

16.如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

A. B. C. D.

17.在下列事件中，随机事件是（）

A.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6

B.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球

C.通常情况下，自来水在结冰

D.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2

18.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.通常温度降到以下，纯净的水结冰

D.在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行

19.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（）

A.3个球都是白球 B.至少有1个黑球

C.3个球都是黑球 D.有1个白球2个黑球

20.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）

A. B. C. D.

二、解答题(共30分，每题6分)

21.已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．

22.已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值：

…

0

1

2

3

4

…

…

5

4

3

2

1

0

…

…

0

3

4

3

0

…

（1）求的解析式；

（2）直接写出关于的不等式的解集．

23.某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．

（1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；

（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

24.小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同