人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.3 总体集中趋势的估计.pptVIP

9.2.3总体集中趋势的估计

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法

自主预习·新知导学

平均数、中位数、众数1.在初中我们已经学习过平均数、中位数、众数的知识,利用已有知识,回答下列问题:

(1)如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的平均数为7,那么x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1这5个数的平均数是多少?(2)一组数据12,15,24,25,31,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是多少?众数是多少?

2.(1)集中趋势参数的概念与特征

(2)总体集中趋势的估计①平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关,如图.

②单峰频率分布直方图的平均数与中位数③一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数.

3.(1)已知一组数据为5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5,则该组数据的众数和中位数分别为()A.4.5和5 B.4.5和4 C.4.5和4.5 D.4.5和4.75(2)已知一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本的平均数约为()A.4.55 B.4.6 C.12.5 D.1.64

解析:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列:3.2,3.3,4,4.5,4.5,5,5.1,5.2,5.3,故众数为4.5,中位数为4.5.答案:(1)C(2)A

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一总体集中趋势在具体数据中的估计【例1】高一(3)班有男同学27名、女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分.(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分);(2)估计全班成绩在80分及以下的同学至少有多少人;(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.分析:根据平均数和中位数的定义解决.

解:(1)利用平均数计算公式,得这次测验全班的平均分为(2)因为27名男同学成绩的中位数是75,所以至少有14人得分不超过75分.又因为21名女同学成绩的中位数是80,所以至少有11人得分不超过80分.所以估计全班至少有25人得分不超过80分.(3)男同学的平均分与中位数的相差较大,说明男同学的成绩中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大.

众数、中位数、平均数的特点

众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,它们各有优缺点.

(1)平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动,可反映更多的总体信息;但受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性,因此用平均数估计总体有时不可靠.

(2)众数、中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势;当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题.但它们对极端值的不敏感有时也会成为缺点.

【变式训练1】某工厂人员及周工资构成如下表:(1)求工厂人员周工资的众数、中位数、平均数;(2)平均数能客观地反映该工厂人员的周工资水平吗?为什么?

解:(1)由题中表格可知,众数为1200,中位数为1220,平均数为(2200+1250×6+1220×5+1200×10+490)÷23=1230.(2)虽然平均数为1230元/周,但从题干表格中所列出的数据可见,只有经理和6名管理人员的周工资在平均数以上,其余人员的周工资都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该厂人员的周工资水平.

探究二总体集中趋势在频率分布直方图中的估计【例2】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中随机抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次测试数学成绩的众数;(2)估计这次测试数学成绩的中位数(精确到0.1);(3)估计这次测试数学成绩的平均分.

分析:利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数,众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、累计频率为0.5时所对应的样本数据的值,平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.

解:(1)由题图,估计这次测试数学成绩的众数为(2)设中位数为x,由题图知,前三个矩形的面积之和为0.4,第四个矩形的面积为0.3,0.3+0.40.5,因此,中位数位于第四分组内,由0.1=0.03(x-70),得x≈73.3.故估计这次测试数学成绩的中位数为73.3.(3)由题图,估计这次测试数学成绩的平均分为

本例条件不变,求这80