人教A版高中数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.3.2 随机模拟.pptVIP

10.3.2随机模拟

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析

自主预习·新知导学

随机模拟的有关概念1.思考下列两个问题:(1)在简单随机抽样中,我们可以用什么方法产生随机数?提示:信息技术,如计算器或计算机软件.(2)为了得到某一随机事件发生的概率,我们要做大量的重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么有没有其他方法可以替代试验呢?提示:可以用数字代表试验结果,通过随机模拟产生随机数代替试验.

2.(1)随机数:要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,像彩票摇奖那样,把n个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为随机数.(2)伪随机数计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.

(3)随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的频率来估计概率,我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

3.用随机模拟方法得到的频率()A.大于概率 B.小于概率C.等于概率 D.是概率的近似值答案:D

合作探究·释疑解惑探究一探究二

探究一用随机模拟估计概率【例1】某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮投中的概率是60%,利用计算器或计算机模拟试验,估计他在连续三次投篮中,三次都投中的概率.分析:设计模拟试验?产生随机数?估算所求概率解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0~9之间的整数随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,所以每3个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:

812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755相当于做了20次重复试验,其中若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,因此我们得到三次投篮都投中的概率近似为

用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方面考虑:(1)当试验的样本点等可能出现时,样本点总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字的个数.(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把这n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数能否重复.

【变式训练1】一个小组有6名同学,从中选1名小组长,用随机模拟方法估计同学甲被选中的概率,给出下列步骤:①统计甲的编号出现的个数m;②将6名同学分别编号1,2,3,4,5,6;③利用计算器或计算机产生1~6之间的整数随机数,统计个数为n;④则甲被选中的概率近似为该试验的正确步骤是.(只需写出步骤的序号即可)解析:由随机模拟方法的步骤易知,该试验的正确步骤是②③①④.答案:②③①④

探究二用随机模拟估计较复杂事件的概率【例2】种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出所求概率.分析:用随机模拟估计较复杂事件的概率时,先合理设计随机数的产生,再根据频率公式计算.解:先由计算器或计算机产生0~9之间的整数随机数,指定1~9的数字代表成活,0代表不成活,表示这种树苗的成活率为0.9.以每5个随机数为一组代表种植5棵的结果.经随机模拟产生随机数,例如,产生如下30组随机数:

698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次重复试验.在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活.共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这种树苗恰有4棵成活的概率近似为

在本例中若树苗成活率为0.8,则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?解:利用计算器或计算机可以产生0~9之间的整数随机数,我们用0和1代表不成活,2到9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:

230653705289021344357732133674