人教版数学八年级下册第十九章《19.2.3 一次函数与方程、不等式》课件.pptx

19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数

今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.x+y=5应该坐在哪里呢？观察思考x+y=5二元一次方程一次函数

问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值．探索求知123312oxy-1-2-1-2y=2x+12x+1=3的解2x+1=0的解2x+1=-1的解

1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（,），这说明方程2x＋20＝0的解是x=.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（,）.-100-1050练一练

一次函数与一元一次方程的关系归纳总结求一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b中，y=0时x的值求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从“函数图象”看从“函数值”看

例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒.由题意得2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析

解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5.由2x+5=17由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为(6，0)典例精析例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)得2x－12=00xy6-12y=2x-12∴方程2x+5=17的解为x=6

解法3：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5.由右图可以看出当y=17时，x=6.典例精析∴方程2x+5=17的解为x=6.176

练一练看图象，观察出下列方程的解。

练一练移项得看图象，观察出下列方程的解。

练一练观察图像得出以下方程的解：

练一练已知函数图像，你能说出几个方程和及方程的解吗？

y=2y=0y=3x+2问题2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把得到的结论推广到一般情形吗？(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．探索求知不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．123312oxy-1-2-1-2y=-1

123312oxy-1-2-1-2456456-3-4-3-4例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：(1)不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集;(2)当x取何值时，y＜3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点(2，0).典例精析y=0y=3(1)x＜2,x＞2(2)x＞1

如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y＞0时，x的取值范围是（）A.x＞-4B.x＞0C.x＜-4D.x＜0C做一做xyoy=kx+b-4y=0

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结求kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围从“函数值”看

问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．气球2海拔高度：y=0.5x+15．探索求知气球2气球1气球1海拔高度：y=x+5；

思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？从式子(数)角度看：探索求知一次函数二元一次方程一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看

由函数图象的定义可知：直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？探索求知

从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15