4.3.1-2 对数函数的概念.docxVIP

§3对数函数

3．1对数函数的概念

3．2对数函数y＝log2x的图象和性质

【必威体育精装版课标】

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．

(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．

教材要点

要点一对数函数的概念

1．概念：对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y＝ax.由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作________，习惯上，一般将对数函数写成____________，其中a为底数．

2．基本性质：

(1)定义域是________；

(2)图象过定点(1，0)．

3．常用对数函数：以________为底的对数函数，记作________．

4．自然对数函数：以________为底的对数函数，记作________．

状元随笔形如y＝2log2x，y＝log2x3

要点二反函数

指数函数________________与对数函数________________互为反函数．

要点三对数函数y＝log2x的图象和性质

图象

图象特征

性质

过点________

x＝1时，________

函数图象都在y轴________边

零和负数没有对数

当x1时，图象位于x轴____方；当0x1时，图象位于x轴____方

当x1时，y____0；当0x1时，y____0

图象是________的

y＝log2x在(0，＋∞)上是________函数

教材答疑

[教材3.2思考交流]

1.函数y＝log12x在定义域(0，＋∞)上是减函数，

2．当a1时，y＝logax的图象位于y轴的右边，从靠近y轴最下端的位置逐渐上升，过点(1，0)，继续上升，函数值越来越大，直至无穷．

3．当a1时，y＝log1ax的图象与y＝logax的图象关于x轴对称，其特征是位于y轴的右边，从靠近y轴最上端的位置逐渐下降，过点(1，0)，继续下降，函数值越来越小

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数y＝2log2x是对数函数．()

(2)函数y＝log2x是非奇非偶函数．()

(3)函数y＝log2x是R上的增函数．()

(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()

2．下列函数中是对数函数的是()

A．y＝log14xB．

C．y＝2log14xD．y

3．若函数f(x)＝(13)x的反函数是y＝g(x)，则g(3)＝(

A．127B．27C．－1D．

4．函数f(x)＝1log2x

题型1对数的概念—————自主完成

1.给出下列函数：①y＝log23x2；23②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________．

方法归纳

判断一个函数是对数函数的方法

题型2反函数问题——师生共研

例1若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝()

A．log2xBlog12xC．12

状元随笔函数y＝logax(a0，且a≠1)的反函数是y＝ax(a0，且a≠1)；函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数是y＝logax(a0，且a≠1)．

跟踪训练1函数f(x)＝3x(0x≤2)的反函数的定义域为()

A．(0，＋∞)B．(1，9]

C．(0，1)D．[9，＋∞)

题型3对数函数y＝log2x的图象与性质——师生共研

例2分别画出函数y＝|log2x|和y＝log2|x|的图象，并分析它们的定义域、值域、奇偶性、单调性．

方法归纳

对数函数y＝log2x的性质较为简单，研究由y＝log2x的图象变换得到的函数的图象与性质时，通常是先通过图象变换得到函数图象，再结合图象研究其性质．

跟踪训练2(1)函数y＝log2|x＋1|的大致图象是()

(2)log2(a2＋a＋1)与log234的大小关系为(

A．log2(a2＋a＋1)≥log23

B．log2(a2＋a＋1)＞log23

C．log2(a2＋a＋1)≤log23

D．log2(a2＋a＋1)＜log23

易错辨析忽略对数函数真数的范围而致误

例3求函数y＝