人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 8.2 一元线性回归模型及其应用.pptVIP

8.2一元线性回归模型及其应用第八章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑

自主预习新知导学

一、一元线性回归模型及经验回归方程1.某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679年推销金额y/万元80120120160200请问如何表示年推销金额y与工作年限x之间的相关关系?

提示:画出散点图,由图可知,样本点散布在一条直线附近,因此可用回归直线表示变量之间的相关关系.

3.(1)在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y关于x的经验回归方程为()

答案:(1)A(2)8.95

二、线性回归分析提示:(1)不一定;(2)越小越好.

3.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的决定系数R2如下,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4答案:A模型模型1模型2模型3模型4R20.980.800.500.25

合作探究释疑解惑

探究一经验回归方程【例1】随着智能手机的普及,使用手机上网成为人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价x(单位:元/月)和购买人数y(单位:万人)的关系如下表:x3035404550(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出y与x是正相关还是负相关.(2)①求出y关于x的经验回归方程;②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求的经验回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.

求经验回归方程的步骤(1)判断两个变量是否具有线性相关关系,方法有两种:①散点图法,通过观察散点图是否呈条状分布来判断;②相关系数法,根据公式计算相关系数r,由r的取值情况判断.(3)写方程:写出经验回归方程.

【变式训练1】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下:(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求经验回归方程;(3)根据求出的经验回归方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?(精确到1)零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min626875818995102108115122

解:(1)列出下表.i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200由于r≈0.9998,因此x与y之间有很强的线性相关关系,因而可求经验回归方程.

探究二线性回归分析【例2】为研究质量x(单位:g)对弹簧长度y(单位:cm)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:(1)作出散点图并求经验回归方程;(2)求出决定系数R2;(3)进行残差分析.x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8

解:(1)作出散点图如图所示:

(2)列表如下:

(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型;由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回归模型的精度较高,由以上分析可知,弹簧长度与质量具有线性关系.

在条件不变的情况下,画出残差图.解:如图所示.

进行回归分析,评判回归效果的三种方法(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.

【变式训练2】关于x与y有如下数据:有如下的两个线性模型,试比较哪一个拟合效果更好.x24568y3040605070

探究三非线性回归分析【例3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的