2024-2025学年重庆市第八中学校高三上学期入学适应性训练数学试卷含答案.docx

重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练

数学试卷

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.设，则“”的一个充分不必要条件是（）

A.B.

C.D.

3.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

4.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，，则（）

A.64B.100C.128D.132

5.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：（k为常数）.若，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（）（参考数据：）

A.25分钟B.32分钟C.35分钟D.42分钟

6.已知，若函数有三个零点，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

7.已知函数的定义域为，值域为，且，则（）

A.B.C.D.

8.已知函数，若，则图象与两坐标轴围成的图形面积为（）

A.2B.4C.6D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.将一组样本数据的平均数混入到该组样本数据中，由此估计出来的统计量不变的有（）

A.平均数B.中位数C.标准差D.极差

10.若，且，则（）

A.B.

C.D.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.

C.若，则

D.若则

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为__________.

13.已知直线是曲线和的公切线，则实数__________.

14.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，若，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

16.（本小题满分15分）已知函数?

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，已知函数，若恒成立，求的取值范围.

17.（本小题满分15分）已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是椭圆C的顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点，若三点均在椭圆上，且，直线的斜率均存在，请问直线是否过定点，若过定点求出定点坐标，若不过定点，说明理由.

18.（本小题满分17分）现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲?乙两人用这n枚游戏币玩游戏.

（1）甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；

（2）甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；

（3）将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.

19.（本小题满分17分）已知函数，

（1）求的最大值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，求实数的值.

重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练

数学试卷参考答案

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

A

C

C

A

D

B

详细解答：

1.或

2.不能推出A错误；，当时，满足，但不满足B正确；当时，满足，但不满足C错误；当时，满足，但不满足D错误，故选：B.

3.函数为奇函数，图象关于原点对称，排除CD；，故选A

4.由题意可得，，选C.

5.由题知，所以，可得，所以，即某物体的温度从下降到以下，至少大约需要35分钟.故选C.

6.令，若函数有三个零点，则方程有一根在上，一根在上，则只需即可，故，选A

7.因为，所以，所以，所以，所以.

8.由题可知函数图象为图象向左平移一个单位得到，图象与两坐标轴围成的图形面积即为图象与所围成的图象面积，，定义域为，则有，函数的图