全国高中数学联赛预赛试题及答案.pdf

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2012年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）

、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

2

1、设集合S={x|x—5x_60},T={xd+2区3},则5小丁=()

A、{x|-5Wx—1}B、{x|—5Wx5}C、{x[—1xE1}D、{x|1x5}

2、正方体ABCD—ABCD中BC与截面BBDD所成的角是（）

11111

71JIJI31

ABC—D

、一、一、、一

.一

2

3、已知f（x）=x—2x+3,g（x）=kx—1,则“|k|N”是“f（x）知（x）在上恒

成立”

的（）

A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、设正三角形的面积为，作的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为，面积为，如

此下去作一系列的正三角形鼻，,111,其面积相应为S,S,III,设S=1,

△4341

T=6+$十用十S,则1叫T

nnn=()

ABCD2

、一、一、—、

532

5、设抛物线y4x的焦点为，顶点为，是抛物线上的动点，则WO|的最大值为（

2=

|MF|

6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为的一个实心

球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（）

CVT2rD3/15r

A、B、、、

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

7、如图，正方形ABCD的边长为3,为DC的

—T中点，AE与BD相交于，则FDDE的值是.

1

2

8、（x+x—-）6的展开式中的常数项是.（用具体数字作答）

x

9、设等比数列｛a｝的前项和为，满足S（an+1）,则的值为.

nn=

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