云南省大理州宾川县第四完全中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题（原卷版）.docxVIP

云南省大理州宾川四中2024-2025学年高二年级上期数学开学测试题

（考试总分：150分考试时长：120分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A1 B. C.2 D.-2

3.记的内角的对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知是两个不同的平面，，是内两条不同的直线，则“，且”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.把函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（）

A. B. C. D.

6.现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）

A. B. C. D.

7.若，则（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

8.已知，函数，若关于的方程至少有2个不同的实数解，则的取值范围为（）

A. B.(1,+∞) C. D.

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.若空间几何体的顶点数和空间几何体的顶点数之和为12，则和可能分别是（）

A.三棱锥和四棱柱 B.四棱锥和三棱柱

C四棱锥和四棱柱 D.五棱锥和三棱柱

10.抛掷质地均匀骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（）

A.A包含C B.A与B相互独立

C.B与C互为对立事件 D.B与C互斥但不对立

11.在中，角的对应边分别为．已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.外接圆的半径为

C.面积的最大值为

D.若为的中线，则的最小值为

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.若向量满足.则_________

13.已知数据的极差为6，且分位数为，则__________.

14.已知某圆锥的体积为.侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的体积为__________

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.7月23日，第8届中国一南亚博览会暨第28届中国昆明进出口商品交易会在昆明滇池国际会展中心隆重开幕.本届南博会以“团结协作?共谋发展”为主题，会期从23日至28日，共设15个展馆，展览面积15万平方米，吸引82个国家?地区和国际组织参会，2000多家企业进馆参展.某机构邀请了进馆参展的100家企业对此次展览进行评分，分值均在内，并将部分数据整理如下表：

分数

频数

10

10

20

20

（1）估计这100家企业评分的中位数（保留小数点后一位）；

（2）估计这100家企业评分的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

16.在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相五独立的.

（1）求甲四次投篮共得0分的概率;

（2）若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.

17.若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是同域函数.

（1）判断函数与是否为同域函数，并说明理由；

（2）若函数和，且是同域函数，求的值.

18.如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．

（1）求的长；

（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？

19.如图，在正三棱柱中，分别为中点.

（1）若三棱柱的体积为，求AB的长

（2）证明：平面

（3）若正方形的中心为，动点在的边上，求直线与平面所成角的正切值的最小值与最大值.