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“双减”初中数学八年级上册作业设计案例

14.2.1平方差公式--初中数学作业设计案例

教材：人教版八年级上册

学科：数学

学段：初中

年级：八年级作业

类型：认知型作业

作业设计

课标要求：经历平方差公式的探究及推导过程，掌握平方差公式的构造特

点并能娴熟应用。

教材分析：

《平方差公式》是在学习了有理数运算，整式乘法等学问的基础上，

自然过渡到具备特殊形式的多项式的乘法，从一般到特殊的认知规律的典

范范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而

且为以后的因式分解，分式的化简，二次根式中的分母有理化，解一元二

次方程等内容奠定了基础。同时也为完全平方公式的学习供应了办法。因

此，平方差公式在初中阶段的教学中也具备很重要的地位，是初中阶段的

第一个公式。

学情分析：

学生已经娴熟掌握了幕的运算和整式乘法，不过在进行多项式乘法运

算经时常会出理符于号错误及漏项等问题，对于具备平方差法构造特点的

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多项式项多项式计算题有需要掌握它的计算技巧。数学公式中字母具备高

度的根概括性和普遍的应用性，鉴于八年级学生的认知水平理解上有困难。

学习目标：

1.经历平方差公式探究过程掌握平方差公式的构造特征能运用公式进

行简洁的运算

2.会用几何图形说明公式的意义体会数形结合的思想。

作业目标：

1.掌握具备平方差公式构造特点的多项式乘多项式的题目计算办法，

准确确定公式中的a和b,飞速完成结果的运算。

2.学会整体思想在平方差公中的应用，准确推断出公式中的a和bo

3.机敏应用平方差公式解决文字变形题。

作业内容：

1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？

(1)(a+b)(b+a)

(2)(13a+b)(b-13a)

(3)(-4k+3)(-4k-3)

(4)(8x3-13xy2)(13xy2+8x3)

2.运用平方差公式计算.

(1)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51x49

(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

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3.计算.

(1)(x2+4)(x-2)(x+2)

(2)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)(16a4+b4)

4.若x2-y2=30,x-y=—5,

则x+y=

(2)两个正方形边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的

面积减去较小的正方形的面积，差是

作业说明

第1题是基础题，主要是让学生能判决题目能否用平方差公式进行计

算。从而掌握平方差公式的构造特征和用此公式计算必需具备的条件。为

后边应用公式计算做铺垫。本题要求在2分钟内全部完成.

第2题.在掌握平方差公式的构造特点之后，轻松计算(1)⑵题.第

(3)题把相乘两数转化成两数和与两数差的积的形式。体现了转化思想和

数式通性。第(4)题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，当心不能用公

式的仍按多项式乘法规则进行，通过以上4道题的练习让学生切实感受到

学以致用的成就感，要求全部学生全部完成，建议在4分钟内完成。