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高二数学正弦定理测试题
高二数学正弦定理测试题
高二数学正弦定理测试题
高二数学正弦定理测试题
1、在△ABC中,A=60,a=43,b=42,则()
A、B=45或135B、B=135
C。B=45D、以上答案都不对
解析:选C、sinB=22,∵a>b,B=45。
2、△ABC得内角A,B,C得对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120,则a等于()
A、6B。2
C、3D、2
解析:选D、由正弦定理6sin120=2sinCsinC=12,
于是C=30A=30a=c=2。
3、在△ABC中,若tanA=13,C=150,BC=1,则AB=__________。
解析:在△ABC中,若tanA=13,C=150,
A为锐角,sinA=110,BC=1,
则根据正弦定理知AB=BCsinCsinA=102、
答案:102
4、已知△ABC中,AD是BAC得平分线,交对边BC于D,求证:BDDC=ABAC、
证明:如图所示,设ADB=,
则ADC=-。
在△ABD中,由正弦定理得:
BDsinA2=ABsin,即BDAB=sinA2sin;①
在△ACD中,CDsinA2=ACsin-,
CDAC=sinA2sin。②
由①②得BDAB=CDAC,
BDDC=ABAC、
一、选择题
1、在△ABC中,a=5,b=3,C=120,则sinA∶sinB得值是()
A。53B。35
C。37D。57
解析:选A、根据正弦定理得sinAsinB=ab=53、
2、在△ABC中,若sinAa=cosCc,则C得值为()
A。30B。45
C、60D。90
解析:选B。∵sinAa=cosCc,sinAcosC=ac,
又由正弦定理ac=sinAsinC。
cosC=sinC,即C=45,故选B、
3、(2019年高考湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=()
A。-223B。223
C、-63D、63
解析:选D、由正弦定理得15sin60=10sinB,
sinB=10sin6015=103215=33。
∵a〉b,A=60,B为锐角、
cosB=1-sin2B=1-332=63、
4、在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()
A、锐角三角形B、直角三角形
C。钝角三角形D、等腰三角形
解析:选B、由题意有asinA=b=bsinB,则sinB=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形、
5、在△ABC中,角A、B、C得对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1,则c=()
A、1B、2
C。3—1D、3
解析:选B、由正弦定理asinA=bsinB,可得3sin3=1sinB,
sinB=12,故B=30或150、
由ab,得A>B,B=30。
故C=90,由勾股定理得c=2。
6、(2019年天津质检)在△ABC中,如果A=60,c=4,a=4,则此三角形有()
A。两解B、一解
C。无解D。无穷多解
解析:选B、因csinA=23<4,且a=c,故有唯一解、
二、填空题
7、在△ABC中,已知BC=5,sinC=2sinA,则AB=________。
解析:AB=sinCsinABC=2BC=25、
答案:25
8、在△ABC中,B=30,C=120,则a∶b∶c=________、
解析:A=180-30-120=30,
由正弦定理得:
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶3、
答案:1∶1∶3
9。(2019年高考北京卷)在△ABC中,若b=1,c=3,C=23,则a=________。
解析:由正弦定理,有3sin23=1sinB,
sinB=12、∵C为钝角,
B必为锐角,B=6,
A=6、
a=b=1、
答案:1
三、解答题
10、在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a、
解:∵sinA∶sinB∶sinC=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c,
a∶b∶c=4∶5∶6。a=30415=8。
11、在△ABC中,角A,B,C所对得三边分别为a,b,c。已知a=5,b=2,B=120,解此三角形。
解:法一:根据正弦定理asinA=bsinB,得sinA=asinBb=5322=5341。所以A不存在,即此三角形无解、
法二:因为a=5,b=2,B=120,所以A>B=120、所以A+B>240,这与A+B+C=180矛盾、所以此三角形无解、
法三:因为a=5,b=2,B=120,所以asinB=5sin120=532,所以basinB、又因为若三
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