高二数学正弦定理测试题.docVIP

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高二数学正弦定理测试题

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高二数学正弦定理测试题

高二数学正弦定理测试题

1、在△ABC中,A=60,a=43,b=42,则()

A、B=45或135B、B=135

C。B=45D、以上答案都不对

解析:选C、sinB=22,∵a>b,B=45。

2、△ABC得内角A,B,C得对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120,则a等于()

A、6B。2

C、3D、2

解析:选D、由正弦定理6sin120=2sinCsinC=12,

于是C=30A=30a=c=2。

3、在△ABC中,若tanA=13,C=150,BC=1,则AB=__________。

解析:在△ABC中,若tanA=13,C=150,

A为锐角,sinA=110,BC=1,

则根据正弦定理知AB=BCsinCsinA=102、

答案:102

4、已知△ABC中,AD是BAC得平分线,交对边BC于D,求证:BDDC=ABAC、

证明:如图所示,设ADB=,

则ADC=-。

在△ABD中,由正弦定理得:

BDsinA2=ABsin,即BDAB=sinA2sin;①

在△ACD中,CDsinA2=ACsin-,

CDAC=sinA2sin。②

由①②得BDAB=CDAC,

BDDC=ABAC、

一、选择题

1、在△ABC中,a=5,b=3,C=120,则sinA∶sinB得值是()

A。53B。35

C。37D。57

解析:选A、根据正弦定理得sinAsinB=ab=53、

2、在△ABC中,若sinAa=cosCc,则C得值为()

A。30B。45

C、60D。90

解析:选B。∵sinAa=cosCc,sinAcosC=ac,

又由正弦定理ac=sinAsinC。

cosC=sinC,即C=45,故选B、

3、(2019年高考湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=()

A。-223B。223

C、-63D、63

解析:选D、由正弦定理得15sin60=10sinB,

sinB=10sin6015=103215=33。

∵a〉b,A=60,B为锐角、

cosB=1-sin2B=1-332=63、

4、在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()

A、锐角三角形B、直角三角形

C。钝角三角形D、等腰三角形

解析:选B、由题意有asinA=b=bsinB,则sinB=1,即角B为直角,故△ABC是直角三角形、

5、在△ABC中,角A、B、C得对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1,则c=()

A、1B、2

C。3—1D、3

解析:选B、由正弦定理asinA=bsinB,可得3sin3=1sinB,

sinB=12,故B=30或150、

由ab,得A>B,B=30。

故C=90,由勾股定理得c=2。

6、(2019年天津质检)在△ABC中,如果A=60,c=4,a=4,则此三角形有()

A。两解B、一解

C。无解D。无穷多解

解析:选B、因csinA=23<4,且a=c,故有唯一解、

二、填空题

7、在△ABC中,已知BC=5,sinC=2sinA,则AB=________。

解析:AB=sinCsinABC=2BC=25、

答案:25

8、在△ABC中,B=30,C=120,则a∶b∶c=________、

解析:A=180-30-120=30,

由正弦定理得:

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶3、

答案:1∶1∶3

9。(2019年高考北京卷)在△ABC中,若b=1,c=3,C=23,则a=________。

解析:由正弦定理,有3sin23=1sinB,

sinB=12、∵C为钝角,

B必为锐角,B=6,

A=6、

a=b=1、

答案:1

三、解答题

10、在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a、

解:∵sinA∶sinB∶sinC=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c,

a∶b∶c=4∶5∶6。a=30415=8。

11、在△ABC中,角A,B,C所对得三边分别为a,b,c。已知a=5,b=2,B=120,解此三角形。

解:法一:根据正弦定理asinA=bsinB,得sinA=asinBb=5322=5341。所以A不存在,即此三角形无解、

法二:因为a=5,b=2,B=120,所以A>B=120、所以A+B>240,这与A+B+C=180矛盾、所以此三角形无解、

法三:因为a=5,b=2,B=120,所以asinB=5sin120=532,所以basinB、又因为若三

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