2024年北京西城区初三九年级上学期期末数学试题.docxVIP

试题

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试题

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷

九年级数学2024.1

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．若抛物线经过点，则的值为（）

A．2 B．1 C．0 D．

2．北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（）

A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球

C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球

4．下列关于函数的结论中，正确的是（）

A．随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

5．小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的．图中角的度数为（）

A．60° B．70° C．72° D．75°

6．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里·月下降至2022年的3.6吨/平方公里·月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（）

A． B．

C． D．

7．如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（）

A．45° B．50° C．55° D．65°

8．如图，抛物线（）经过点．下面有四个结论：

①；②；③；

④关于的不等式的解集为．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为________．

10．一元二次方程的解是________．

11．已知的半径为6，若点在外，则________6（填“”“”或“”）．

12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．

13．写出一个开口向上，且过原点的抛物线的表达式：________．

14．如图，四边形内接于，，则________°，依据是________．

15．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则________（用含，的式子表示）．

图1图2

16．如图，在三角尺中，，，．把边放在直尺上，让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动，直到边再一次落到直尺上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点顺时针旋转了150°，记为．

有以下三个结论：

①第一次滚动的过程中，点运动的路径长为；

②第二次滚动可记为；

③点，点，点在滚动全程中，运动路径最长的是点．

上述结论中，所有正确结论的序号是________．

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．解方程：．

18．已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．

19．两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“3”“4”“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．

（1）掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；

（2）如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为01，可表示某月的01日；先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．

20．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为．

（1）________；

（2）画出函数的图象；

（3）当时，结合函数图象直接写出的取值范围．

21．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程的一根是另一根的2倍，求的值．

22．如图，是的弦，半径，垂足为．，，求的半径．

23．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，．

（1）