高中数学课件：《2-3-2两点间的距离》拓展辅导2.pdfVIP

【例题2】用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边

的平方和的两倍.(广义勾股定理)

AB

C

【分析】:用坐标法来解决这个问题

追问1:什么是坐标法?

建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题。

追问2:如何建立适当的平面直角坐标系?

y

用坐标表示哪些量呢?如何表示?D(b.c)

以A为原点，AB为X轴建立如图所示直角坐标系.

同时，需用坐标表示点A、B、C、D。A(0.φ)B(a.0)

设A(0,0),B(a,0),D(b,c),

根据平行四边形的性质

则C(a+b,c).

然后，通过点的坐标表示平行四边形的对角线的长度及边长

【解答】:

解：以A为原点，AB为x轴建立如图所示直角坐标系.

∴|AC|2=(a+b)2+c2;

y

D(b.c)C(a+b,c)

|BD|2=(b-a)2+c2;

|AB|2=a2;X

|AD|2=b2+c2;A(0.0)B(a.0)

∴|ACl2+|BDI2=2(a2+b2+c2)

|AB|2+|ADI2=a2+b2+c2

∴.|ACI2+|BDI2=2(|AB|2+|ADI2)

【总结】

建立坐标系，用图形中点的坐标表示有关的量

进行相关代数运算——利用坐标表示线段长度

把代数运算结果“翻译”成几何结论

其实，我们可以有多种建立坐标系的方法，请你想一想我们还

可以如何建立坐标系呢?什么样的建系才算是“适当”?容易想到

的是，我们应当尽可能地将要研究的点放在坐标轴上，也应考虑图

形的对称性。那么,请同学们课后再用另外一种建系方法证明此题。