人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 习题课一 平面向量的综合应用.ppt

习题课一平面向量的综合应用

一 平面向量基本定理及其应用典例剖析A

D

规律总结平面向量基本定理的实质

应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.

跟踪训练C

3

解析:(2)由题意可得点M为△ABC的重心.延长AM,交BC于点D,如图.

二 平面向量数量积的计算典例剖析A

方法二:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系如图所示,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),

规律总结平面向量数量积的运算方法

(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cosθ(θ为非零向量a,b的夹角).

(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

跟踪训练

三 平面向量数量积的应用典例剖析答案:2

5.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=.?答案:1解析:因为(a+b)⊥(ka-b),所以(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+(k-1)a·b-b2=0.(*)又因为a,b为两个不共线的单位向量,所以(*)式可化为k-1=(1-k)a·b,若1-k≠0,则a·b=-1,这与a,b不共线矛盾;若1-k=0,则k-1=(1-k)a·b恒成立.综上可知,k=1时符合题意.

规律总结1.求向量的模的方法(2)几何法:利用向量的几何意义,即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,然后求解.

2.求平面向量的夹角的方法3.两向量垂直的应用a⊥b?a·b=0?|a-b|=|a+b|(其中a≠0,b≠0).

跟踪训练3.(1)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cosa,a+b=()答案:D

(2)已知非零向量a,b,t∈R,证明:当|a+tb|取最小值时,b⊥(a+tb).证明:∵|a+tb|2=(a+tb)2=t2b2+2ta·b+a2,

四 平面向量与三角函数的综合典例剖析

规律总结平面向量与三角函数的综合问题的解题思路

(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式时,先运用向量相关知识,得到三角函数的关系式,然后求解.

(2)当给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向量的表达形式时,其解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内的有界性求解.

跟踪训练答案:B