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湖南省邵东县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

时间：120分钟满分：150分

一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在等差数列中，则项数为

A．13 B．14 C．15 D．16

2．在中，已知，则

A．30° B．45° C．150° D．135°

3．已知2，，4成等比数列，则实数等于

A． B． C． D．8

4．下列不等式中成立的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．若为等差数列，为其前项和，若首项，公差，则使最大的序号为

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

A． B．4 C． D．2

7．下列结论中正确的是

A．当且时， B．当时，

C．当时，的最小值是2 D．当时，无最大值

8．“为真命题”是“为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．.既不充分又不必要条件

9．已知向量，则的值为

A． B．1 C．2 D．3

10．将函数的图像向右平移个单位（）得到函数的图像，则等于

A． B． C． D．

11．已知命题，则

A． B．

C． D．

12．将正方形沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：

eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)是等边三角形eq\o\ac(○,3)AB与平面BCD所成的角为

eq\o\ac(○,4)AB与CD所成的角为，其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．在中，则___．

14．若实数满意，则的最小值是．

15．若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为．

16．设正实数满意，则当取到最小值时，的最大值为________．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题10分）．

命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，

若命题是真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题12分）

已知函数

（1）求关于的不等式的解集；

（2）设且当时，不等式恒成立，求的取值范围．

19．（本小题12分）

某探讨所支配利用“神七”宇宙飞船进行商品搭载试验，支配搭载若干件新产品A、B，该所要依据该产品的研制成本，产品重量，搭载试验费用和预料产生的收益来确定详细搭载支配，有关数据如下表：

每件产品A

每件产品B

研制成本、搭载费用之和（万元）

20

30

支配最大资金额300万元

产品重量（千克）

10

5

最大搭载重量110千克

预料收益（万元）

80

60

如何支配这两件产品的搭载件数，才能使总预料收益达到最大，最大收益是多少？．

20．（本小题12分）

已知正项等比数列满意。

（1）、求数列的通项公式

（2）、记数列的前项和为，求证：对于随意正整数，

21．（本小题12分）

已知圆：

（1）写出圆的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；

（2）是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为AB，且（O为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

22．（本小题12分）

对于函数假如存在实数使得，那么称为的生成函数。

下面给出两组函数是否为的生成函数？并说明理由；

第一组：

其次组：

设，生成函数，若不等式

在上有解，求实数他的取值范围．

邵东一中2024年下学期高二第一次月考数学答案

一．选择题:（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11k．Com]

12

答案

D

B

C

D

C

B

B

B

B

C

B

C

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．14．615．16．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本题满分10分）

依据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，

则可知3-2a1，a1,由于命