人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 第1课时 集合的相关概念.pptVIP

1.1集合的概念第1课时集合的相关概念

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.元素与集合的相关概念(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.?(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.?(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.?(4)集合中元素的特征:确定性、互异性和无序性.

微思考(1)接近的所有实数能否组成一个集合?(2)某班身高高于175厘米的男生能否组成一个集合?提示:(1)接近的所有实数不能组成一个集合,因为接近的实数没有明确的标准.(2)某班身高高于175厘米的男生能组成一个集合,因为标准确定.微训练英语单词mathematics(数学)中所有英文字母构成的集合有个元素.?答案:8

2.元素与集合的关系

微解读(1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a?A”这两种结果.(2)“∈”和“?”具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的.

3.常用的数集及其记法

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一集合的概念典例剖析1.下列对象能组成集合的是()A.的所有近似值B.某个班级中学习成绩较好的所有同学C.方程x2-1=0的所有实数根D.某个公司里所有的年轻人答案:C

解析:A,B,D中标准不明确,不符合元素的确定性,不能组成集合;C中方程x2-1=0的实数根为1或-1,符合元素的确定性,能组成集合.规律总结判断一组对象能不能组成一个集合的依据

元素的确定性是判断的依据.如果研究的对象是确定的,那么它们就能组成一个集合,否则不能组成一个集合.

学以致用1.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)大于3小于5的所有自然数组成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的所有解组成的集合有3个元素.解:(1)正确,因为(1)中的元素是确定的,所以可以组成一个集合.(2)不正确,因为“一些点”标准不明确,所以不能组成一个集合.(3)不正确,因为方程的解为1,1和-2,所以集合中有2个元素.

二元素与集合的关系典例剖析(2)满足“a∈A,且4-a∈A,a∈N,且4-a∈N”,有且只有两个元素的集合A的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案:(1)ACD(2)C

(2)因为a∈A,且4-a∈A,a∈N,且4-a∈N,所以,若a=0,则4-a=4,此时集合A中有0,4两个元素,满足要求;若a=1,则4-a=3,此时集合A中有1,3两个元素,满足要求;若a=2,则4-a=2,此时集合A只含有一个元素,不满足要求.故有且只有两个元素的集合A有2个.

规律总结判断元素与集合关系的两种方法

(1)直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.

(2)推理法:对于一些没有直接表示出来的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.

答案:0,1,2即x=2或1或0或-3.又x∈N,∴x=0或1或2,即集合A中的元素为0,1,2.

3.已知集合A中元素x满足2x+a0,a∈R.若1?A,2∈A,则实数a的取值范围为.?答案:-4a≤-2

三集合中元素的特征及其应用典例剖析3.已知集合A中含有2个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.解:由题意可知,a=1或a2=a,若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.若a2=a,则a=0或a=1(舍去).当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上可知,实数a的值为0.

互动探究1.(变条件)本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a的取值范围.解:由集合中元素的互异性,可知a2≠1,即a≠±1.2.(变条件)已知集合A中含有2个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解:若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A中只含有元素1,不符合题意,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有2个元素1,-1,符合题意,所以a=-1.

规律总结1.解决集合中元素含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准.

2.本题在求得a的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.

学以致用4.已知集合A是由3个元素a+2,(a+1)2,a2+2a+2组成的,且1∈A,求a的值.解:当a+2=1时,a=-1,此时集合A中的3个元素分别为1,0,1,不满足集合中元素