人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.2.1 第2课时 三角函数线.ppt

第2课时三角函数线

一、有向线段1.直线、射线、线段有什么区别?提示:直线:没有端点,无限长;射线:只有一个端点,无限长;线段:有两个端点,有限长.2.填空:有向线段(1)定义:带有方向的线段叫做有向线段.(2)符号:方向与坐标轴的正方向相同为正,否则为负.(3)记法:有向线段AB的数量记为AB.(4)长度:有向线段AB的长度记为|AB|.

二、三角函数线1.假设第一象限角α的终边与单位圆的交点为P,由点P向x轴作垂线,垂足为M,由三角函数的定义可知sinα,cosα的值恰好等于线段MP,OM的长度,当α为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,按照同样的作法,sinα,cosα的值是否还等于线段MP,OM的长度?如果不相等,那么sinα,cosα值的正负与有向线段MP,OM的方向有何关系?提示:当α为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,sinα,cosα的值不等于线段MP,OM的长度,sinα,cosα值的正、负与有向线段MP,OM的方向是一致的.

2.填空:三角函数线如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合,角α的始边与x轴的非负半轴重合).过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.

3.做一做:如图,210°角的正弦线为,余弦线为,正切线为.?解析:由三角函数线的定义可知,210°角的正弦线为MB,余弦线是OM,正切线是PD.答案:MBOMPD

三、特殊角的三角函数线1.0°,180°角的正弦线、余弦线,正切线有什么特点?90°,270°角的正弦线、余弦线有何特点?90°,270°角的正切线能否作出?提示:0°,180°角的正弦线是一个点、余弦线与半径重合,正切线是一个点;90°,270°的正弦线与半径重合、余弦线是一个点,正切线不存在.2.填空:特殊角的三角函数线当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的余弦值为0,正切值不存在.

3.做一做:下列角的正切线不存在的是()解析:当角α的终边与y轴重合时,正切线不存在.∵的终边在y轴的非负半轴上,∴正切线不存在.答案:B

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数线是有向线段,既有大小,又有方向.()(2)正弦线的起点一定在x轴上,余弦线的起点一定是原点,正切线的起点一定是(1,0).()(3)三角函数线只能表示0°~360°之间角的三角函数值.()(4)任意大小的角都有正切线.()(5)若角θ的余弦线是长度为单位长度的有向线段,则其终边落在x轴的正半轴上.()(6)终边在第一、三象限角的平分线上的角的正、余弦线,长度相等、符号相同.()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一作三角函数线例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.解:如图.其中,各角的正弦线都是MP,余弦线都是OM,正切线都是AT.

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟三角函数线的作法步骤(1)作平面直角坐标系和角的终边.(2)作单位圆,圆与角的终边的交点为P,与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线,垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线,与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线和正切线.

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:如图所示,

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究二利用三角函数线比较三角函数值的大小

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探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(2)在直角坐标系中作单位圆如图所示.以x轴非负半轴为始边作的终边与单位圆交于P点,作PM⊥Ox,垂足为M.由单位圆与Ox正方向的交点A作Ox的垂线与OP的反向延长线交于点T,

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步:(1)角的位置要“对号入座”;(2)比较三角函数线的长度;(3)确定有向线段的正负.

探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2(1)下列关系正确的是()A.sin10°cos10°sin20°B.sin20°sin10°cos10°C.sin10°sin20°cos10°D