人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.3 第1课时 诱导公式二、三、四.ppt

1.3三角函数的诱导公式

第1课时诱导公式二、三、四

一、诱导公式二1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π+α的终边有什么关系?(2)角α与角π+α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)在一条直线上,方向相反;(2)关于原点对称;(3)横、纵坐标都互为相反数.

2.填空:(1)角π+α与角α的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.?

二、诱导公式三1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角-α的终边有什么关系?(2)角α与角-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数.

2.填空:(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.?

三、诱导公式四1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角α与角π-α的终边有什么关系?(2)角α与角π-α的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于y轴对称;(2)关于y轴对称;(3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.

2.填空:(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.?

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数诱导公式中的角α应为锐角.()(2)存在角α,使sin(π+α)=sinα,且cos(π-α)=cosα.()(3)当α是第三象限角时,tan(-α)=tanα.()(4)tan(α-π)=tanα.()(5)sin(2π-α)=sinα.()(6)sin(180°-300°)=-sin300°.()(7)若α,β满足α+β=π,则sinα=sinβ且tanα=tanβ.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×

探究一探究二探究三当堂检测探究一利用诱导公式解决求值问题例1(1)求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值;(2)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,求sin(α+125°)的值.分析:(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求α-55°与α+125°之间的关系,利用诱导公式进行化简.

探究一探究二探究三当堂检测解:(1)sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos30°sin210°+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°·sin(180°+30°)-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°

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探究一探究二探究三当堂检测反思感悟1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.

探究一探究二探究三当堂检测延伸探究本例(2)中,条件不变,如何求tan(595°-α)的值?

探究一探究二探究三当堂检测探究二利用诱导公式解决化简问题分析:充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.

探究一探究二探究三当堂检测答案:1

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.

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探究一探究二探究三当堂检测探究三利用诱导公式解决证明问题分析:观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟关于三角恒等式