经济数学基础课件.pptx

函数模型

1.1.1函数的概念 1.函数的定义

一般地，应注意如下几点：(1)分母不能为零；(2)偶次根号下非负；(3)对数的底大于零而不等于1、真数大于零；(4)三角函数和反三角函数要符合其定义；如果函数的表达式由若干项组合而成，则它的定义域是各项定义域的公共部分.

1.1.2分段函数定义：在自变量的不同变化范围内，函数的对应关系是不相同的，称这种函数叫分段函数．

1.1.3反函数

图1-1

1.1.4函数的几种特性1.函数的奇偶性

2.函数的单调性

3.函数的周期性

4.函数的有界性

1.1.5内容小结1.函数的概念2.分段函数3.反函数4.函数的四种特性

第1章函数模型1.2初等函数1.2.1基本初等函数1.2.2复合函数1.2.3初等函数1.2.4内容小结

1.2.1基本初等函数基本初等函数通常指以下六类函数：常量函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数．

1.2.2复合函数

1.2.3初等函数

1.2.4内容小结1.2.1基本初等函数1.2.2复合函数1.2.3初等函数

1.3函数模型的建立1.3.1线性函数模型1.3.2指数函数模型1.3.3内容小结用数学方法解决实际问题，通常要把实际问题化成数学问题，也就是建立数学模型，简称建模.第1章函数模型

图1-2图1-31.3.1线性函数模型

图1-4图1-5

例3利润函数模型

图1-6

1.3.2指数函数模型

例5复利模型

所谓年金本利和，是指每年付一次款，每年复利一次，若干年后的全部付款和全部利息累积之和．例７年金本利和模型

1线性函数模型2指数函数模型1.3.3内容小结

极限与连续

数列的极限2.1.1函数的极限

2.函数的极限

图2-1

图2-2邻域的概念:+

图2-3

2.1.2左极限与右极限

图2-4

图2-5

1．无穷小量的定义2.1.3无穷小量

2.极限与无穷小的关系3.无穷小的运算性质性质１有限个无穷小的代数和是无穷小．性质２有限个无穷小的积是无穷小.性质３有界函数与无穷小的积是无穷小．性质４常数与无穷小的积是无穷小．

性质2（有界性）有极限的变量是有界变量．2.1.4极限的性质性质1（唯一性）函数若有极限，则其极限必唯一．

2.1.5无穷大量1.无穷大量的定义

定理2.5在自变量的同一变化过程中(1)有限个无穷大的乘积仍是无穷大；(2)无穷大与有界量的和仍是无穷大．3.无穷小与无穷大的关系2.无穷大的性质注意：(1)有限个无穷大的代数和不一定是无穷大；(2)无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大.

1函数的极限2.1.6小结5无穷大量4极限的性质3无穷小量2左极限与右极限

2.2.1极限的四则运算法则第2章极限与连续2.2极限的运算2.2.5小结2.2.4复利与连续复利2.2.3无穷小的比较2.2.2两个重要极限

2.2.1极限的四则运算法则

2.2.2两个重要极限

图2-6

2.2.3无穷小的比较

2.2.4复利与连续复利

1极限的四则运算法则2.2.5小结4复利与连续复利3无穷小的比较2两个重要极限

2.3.3小结2.3函数的连续性第2章极限与连续2.3.1函数的连续性定义2.3.2初等函数的连续性

2.3.1函数的连续性定义1.函数的增量

图2-7

图2-8

3.间断

图2-9

图2-10

图2-11

图2-12

图2-13

2.3.2初等函数的连续性初等函数的连续性定理2.10连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零).定理2.11连续函数构成复合函数仍是连续函数.定理2.12基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.定理2.13一切初等函数在其定义区间内都是连续的.

2.利用函数的连续性求极限

2.3.3小结3.初等函数的连续性1.函数的连续性2.函数的间断点

第2章极限与连续2.4闭区间上连续函数的性质2.4.1最值定理2.4.3介值定理2.4.4小结2.4.2零点定理

2.4.1最值定理

图2-14

yxabo图2-15图2-16yxoab

2.4.3介值定理