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专题01讲:集合
【考点专题】
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或?表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N+)
Z
Q
R
2.集合的基本关系
(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A?B或B?A.
(2)真子集:如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就称集合A是集合B的真子集,记作AB或BA.
(3)相等:若A?B,且B?A,则A=B.
(4)空集:不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A,
或x∈B}
A∪B
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A,
且x∈B}
A∩B
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
{x|x∈U,
且x?A}
?UA
【方法技巧】
集合基本运算的方法技巧:
(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算;
(2)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解.对于端点处的取舍,可以单独检验.
集合常与不等式,基本函数结合,常见逻辑用语常与立体几何,三角函数,数列,线性规划等结合.
【核心题型】
题型一:元素与集合
1.(2022·安徽省舒城中学三模(理))已知集合SKIPIF10,其中SKIPIF10为虚数单位,则下列元素属于集合SKIPIF10的是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
2.(2022·海南·模拟预测)已知集合SKIPIF10,集合SKIPIF10,则SKIPIF10(???)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
3.(2022·全国·高三专题)已知集合SKIPIF10,SKIPIF10,且SKIPIF10有SKIPIF10个子集,则实数SKIPIF10的取值范围为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10D.SKIPIF10
题型二:集合中元素的特性
4.(2023·全国·高三)设集合SKIPIF10,SKIPIF10,则集合SKIPIF10元素的个数为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(2021·全国·高三专题练习)已知集合SKIPIF10,SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为非零实数SKIPIF10,则SKIPIF10的子集个数是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
6.(2022·河南郑州·高三阶段练习(理))定义集合运算:SKIPIF10,设SKIPIF10,SKIPIF10,则集合SKIPIF10的所有元素之和为(????)
A.16 B.18 C.14 D.8
题型三:集合的表示方法
7.(2022·陕西·交大附中模拟)已知SKIPIF10表示正整数集合,若集合SKIPIF10,则SKIPIF1
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