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专题02:常用逻辑用语
【考点专题】
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p?q且q?p
p是q的必要不充分条件
p?q且q?p
p是q的充要条件
p?q
p是q的既不充分也不必要条件
p?q且q?p
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“?”表示.
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示
对M中任意一个x,p(x)成立
存在M中的元素x,p(x)成立
简记
?x∈M,p(x)
?x∈M,p(x)
否定
?x∈M,SKIPIF10p(x)
?x∈M,SKIPIF10p(x)
【方法技巧】
一、充要条件的两种判断方法
(1)定义法:根据p?q,q?p进行判断.
(2)集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(3)数学定义都是充要条件.
【核心题型】
题型一:充分不必要条件
1.(2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测(理))“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2022·山东济南·模拟预测)设SKIPIF10:SKIPIF10,SKIPIF10:SKIPIF10,则SKIPIF10是SKIPIF10成立的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2022·四川资阳·一模(理))已知命题SKIPIF10:“SKIPIF10”;命题SKIPIF10:“函数SKIPIF10单调递增”,则SKIPIF10是SKIPIF10的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件
题型二:必要不充分条件
4.(2022·贵州·模拟预测)已知曲线SKIPIF10的方程SKIPIF10,则“SKIPIF10”是“曲线SKIPIF10是圆”的(????)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2022·四川泸州·一模)已知直线m,n及平面SKIPIF10,则“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测)已知向量SKIPIF10,SKIPIF10,且SKIPIF10,则“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
题型三:充要条件
7.(2022·河北·模拟预测)已知SKIPIF10中,SKIPIF10,则SKIPIF10的充要条件是(????)
A.SKIPIF10是等腰三角形 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
8.(2022
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