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西师版五年级下册数学知识点归纳总结
1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:整数包括自然数。
2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。例:12是6的倍数,6是12的因数。(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)
2、3、5的倍数特征1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。4)能同时被
2、3、5整除(也就是
2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足
2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6的因数有:
1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有
6、28等4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。
奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是
1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0、关系:
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类、质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。1:
只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是
2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:有8个(
2、3、5、7、
11、
13、
17、19)100以内的质数有25个:
2、3、5、7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、
61、
67、
71、
73、
79、
83、
89、97100以内找质数、合数的技巧:看是否是
2、3、5、7、
11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系:
奇数奇数=奇数质数质数=合数
6、最大、最小A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;A的最大因数是:A;最小的偶数是:0;A的最小倍数是:A;最小的质数是:2;最小的自然数是:0;最小的合数是:4;
7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=235)
8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例
1、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:
1、
12、2、6、3、416的因数有:
1、
16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:
12、
24、
36、
48、…16的倍数有:
16、
32、
48、…最小公倍数是4
82、求法二:(分解质因数法)12=22316=2222最大公因数是:22=4(相同乘)最小公倍数是:22322=48(相同乘不同乘)二
分数的意义
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