人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.3 第1课时 三角函数的诱导公式二~四.ppt

5.3诱导公式第1课时三角函数的诱导公式二~四

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诱导公式二、三、四(1)诱导公式二

微点拨1记忆规律把角α看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号,因此记忆公式符号时通常把角α看成锐角,则π+α是第三象限角,函数名不变,符号为第三象限角的三角函数值的符号.

微训练1已知tanα=4,则tan(π+α)等于()A.π+4 B.4C.-4 D.4-π答案:B解析:tan(π+α)=tanα=4.

(2)诱导公式三

微点拨2记忆规律把角α看作锐角,则-α是第四象限角,函数名不变,符号为第四象限角的三角函数值的符号.

(3)诱导公式四

微点拨3记忆规律把α看作锐角,则π-α是第二象限角,三角函数名不变,符号为第二象限角的三角函数值的符号.

答案:B

微点拨4诱导公式一~四记忆规律公式一~四归纳:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为“函数名不变,符号看象限”.

课堂·重难突破

一给角求值问题典例剖析1.(1)sin(-750°)=;cos(-2040°)=;?

规律总结利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤

(1)“负化正”:用公式一或三来转化.

(2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°之间的角.

(3)“角化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.

(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.

学以致用1.求下列各三角函数的值:

二利用诱导公式化简典例剖析2.化简下列各式:

规律总结三角函数式的化简方法

(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.

(2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数.

(3)注意“1”的变式应用:如1=sin2α+cos2α=

学以致用

三给值(或式)求值问题典例剖析3.(1)在直角坐标系中,角α与角β均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则sinβ=.?解析:由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=π+2kπ,k∈Z,∴β=π-α+2kπ,k∈Z.

互动探究

规律总结解决条件求值问题的策略

(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.

(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.

学以致用答案:A