福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷.docxVIP

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福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量，，则向量在向量上的投影向量（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（???）

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是直角三角形

D．若，则一定是锐角三角形

7．如图，三棱柱中，分别为中点，过作三棱柱的截面交于，且，则的值为（????）

A． B． C． D．1

8．在梯形中，为钝角，且，若为线段上一点，，则（????）

A． B．1 C． D．

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．向量，，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线

10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（????）

A．平面

B．直线与直线为异面直线

C．直线与直线所成的角为

D．平面

11．如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱上的动点，为线段中点.则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得平面

B．周长的最小值为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．平面与平面的夹角正弦值的最小值为

三、填空题

12．已知则

13．圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为.

14．若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，．

四、解答题

15．如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.

??

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若，，求AB边上的中线长.

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；

(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.

18．平面四边形中，，，，．

(1)求；

(2)求四边形周长的取值范围；

(3)若为边上一点，且满足，，求的面积．

19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

??

(1)求证：平面；

(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

D

A

B

B

BCD

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据点在平面上的投影特征求解即可.

【详解】点在平面上的投影的坐标为.

故选：D.

2．B

【分析】直接利用空间向量的基地概念判断选项即可.

【详解】对于A，设，则，所以共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，则，无解，则不共面，能构成空间的一个基底，故B正确；

对于C，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故D错误；

故选：B

3．B

【分析】利用空间向量的线性运算法则求解.

【详解】

.

故选：B.

4．C

【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求解即得.

【详解】由向量，，得，而，

向量在向量上的投影向量.

故选：C

5．D

【分析】根据函数的图象及“五点法”作图求解即可.

【详解】根据图象可得，，解得，

所以，即，

将点代入的解析式，得，

则，解得，，又，

，所以.

故选：D.

6．A

【分析】A选项，由正弦定理得到，求出，同理可得，A正确；B选项，由正弦定理和二倍角公式得到，故或，故为等腰三角形或直角三角形；