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六年级数学竞赛上册奥数高思第7讲逻辑推理二（彩色）

上册第7讲逻辑推理二

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逻辑推理二

这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些

问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有

利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题

我们应该用不同的方法来处理．

在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相

信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更

为直观明了．

编号为1、2、3、4、5、6的六名同学进行围棋比赛，每2个人

都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他

们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？

分析为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点

来表示这6

个同学．如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连

起来，如果没

比赛过，则用虚线连起来．

1.A、B、C三所小学，每所小学派出2支足球队，共6支足球队

进行友谊比赛．同一所学校的两队之间不比赛，不同学校的每2个队

间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的甲队队长发现另外5支

球队赛过的场数各不相同．问：这时候A校甲队与A校乙队哪个队已

赛过的场数多？

A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即

每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，

已知第一

天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．那么

第五天与

A队比赛的是哪个队？

分析题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的

表格来表示．如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的

对手，第三列表示

B在5天中遇到的对手，依此类推．观察表格，这个表格的每行

有几个字母？

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上册第7讲

每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？

ABCDEF

1DB

2EC

3FD

4CB

5

2.五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两

场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A

与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C

的比赛在与D的比赛之前进行．那么C与E在哪一天比赛？

前两个例题，我们讨论的是比赛场数与对阵情况，接下来要讨论

的问题是比赛中的

积分情况．

甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比

赛规定：胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共

有多

少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后

结果甲得第一，

乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？

分析（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑

出两人的方

法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能，那么总分也有很多种

可能吗？大家

考虑一下每场比赛双方的得分之和就知道了；（3）乙、丙最后的

分数一样，由

于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那

么会是多少呢？

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逻辑推理二

3.有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一

场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部

比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，

C队最多得多少分？

淘汰赛与循环赛

淘汰赛：赛程相对较短，可以容纳较多的队参加．淘汰赛中，每

进行一轮比赛都要淘汰一些队，在比赛中失败的队要退出比赛，再无

参与比赛的机会，胜利者之间将继续进行比赛，并由获得最后胜利的

队伍赢得冠军．在淘汰赛中，每个队只能与部分队进行比赛．由于各

队所遇到对手的强弱不同，加之淘汰赛一场定胜负的方法使比赛产生

的名次有一定的偶然性．