【数学】初二年奖学金考试数学考卷.docx

【数学】初二年奖学金考试数学考卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，哪个数是有理数？（）

A.√3

B.π

C.0.333…

D.√1

2.已知a、b是实数，且a+b=5，ab=3，则a2+b2的值为（）

A.7

B.16

C.23

D.25

3.下列各式中，正确的是（）

A.|a|=a

B.|a|=±a

C.|a|=a

D.|a|=a2

4.已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）

A.32cm

B.42cm

C.26cm

D.31cm

5.下列函数中，哪一个是一次函数？（）

A.y=2x2+1

B.y=x+3

C.y=3x2x

D.y=√x

6.有四个数，分别是一个正整数、它的平方、它的平方根和它的倒数，这四个数按照从小到大的顺序排列，排在第二位的数是（）

A.正整数

B.平方根

C.平方

D.倒数

7.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）

A.（2，3）

B.（2，3）

C.（2，3）

D.（3，2）

8.下列各式中，分式有意义的是（）

A.1/(x1)

B.1/√(x21)

C.1/√(x2+1)

D.1/(x2+1)

9.下列方程中，一元二次方程的是（）

A.x+y=2

B.x2+y2=1

C.x22x+1=0

D.2x33x2+x=0

10.已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加上3后，方差为（）

A.12

B.9

C.6

D.3

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知|a|=5，则a的值为______。

12.已知一组数据2，3，5，7，x的平均数是5，则x的值为______。

13.若a=3，b=2，则a2+b2的值为______。

14.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴对称的点是______。

15.已知平行线l1：3x+4y+7=0，l2：3x+4y+c=0，则c的值为______。

16.已知函数y=2x3，当x=4时，y的值为______。

17.已知等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积为______cm2。

18.已知扇形的半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的面积为______cm2。

19.在一个比例尺为1：1000000的地图上，两地之间的实际距离为500km，则地图上的距离为______cm。

20.已知一个正方体的体积为64cm3，则它的表面积为______cm2。

三、解答题（每题10分，共40分）

21.解方程：2x3=5x+1。

22.已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的众数、中位数和平均数。

23.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（4，5），求线段AB的长度。

24.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。

一、选择题答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

二、填空题答案

11.±5

12.6

13.13

14.(3，4)

15.7

16.5

17.9√3

18.5π/2

19.5

20.96

三、解答题答案

21.x=2

22.众数：无；中位数：4；平均数：4

23.10

24.12cm2

基础知识：

有理数的概念

实数的概念

绝对值的性质

三角形的性质（等腰三角形、等边三角形）

坐标系中点的对称

方差的性质

代数知识：

一元一次方程的解法

一元二次方程的识别

函数的概念（一次函数）

平方差公式的应用

平均数的计算

众数和中位数的概念

几何知识：

直角坐标系的应用

点的对称

线段的长度计算

三角形的面积计算

扇形的面积计算

比例尺的应用

题型知识点详解及示例：

选择题：

考察了有理数的识别（如选项A、B、D），以及实数的分类。

考察了等腰三角形的性质，如周长的计算。

考察了一次函数的定义和识别。

考察了函数的定义域问题，特别是分式有意义的条件。

填空题：

考察了绝对值的定义及求解。

考察了平均数的计算方法。

考察了平方和的计算。

考察了点的对称性质。

解答题：

考察了一元一次方程的解法。

考察了众数、中位数和平均数的计算。

考察了直角坐标系中两点间距离的计算。

考察了等腰三角形面积的计算方法。