（人教A版选修2-1）高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.1~01《空间向量及其运算》（1）.pdf

第三章空间向量与立体几何

课题：空间向量及其运算（1）

课时：01

课型：新授课

教学目标：

㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；

㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会

用联系的观点看待事物．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

教学方法：讨论式．

教学过程：

Ⅰ.复习引入

［师］在必修四的第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫

做向量？向量是怎样表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：

①用有向线段表示；

②用字母a、b等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB．

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的

前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆

一下．

［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运

算：

⒈向量的加法：

-1-

⒉向量的减法：

⒊实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，

其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|

(2)当λ＞0时，λa与a同向；

当λ＜0时，λa与a反向；

当λ＝0时，λa＝0.

［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？

［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）

数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量

的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种

运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P～P．

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Ⅱ.新课讲授

［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一

个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？

［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同

一向量或相等的向量．

-2-

［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平

面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．

［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？

［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：

OBOAAB=a+b，

ABOBOA（指向被减向量），

OP(λa)R

［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大

家验证这些运算律．

［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：

⑴加法交换律：a+b=b+a；