6.3.2 基本事实4与等角定理（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）.docx

6.3.2基本事实4与等角定理（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学必修第二册（北师大版），具体是6.3.2基本事实4与等角定理。这部分内容主要涉及等腰三角形的性质和等角定理的应用。学生将学习到等腰三角形的底角相等、顶角平分线、底边垂直平分线等重要性质，并能运用这些性质解决实际问题。同时，学生还将掌握等角定理，即在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的垂直平分线和底角的角平分线相互重合。这部分内容是学生进一步学习三角形和其他多边形性质的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要围绕数学的逻辑推理、空间想象、数学建模和问题解决能力展开。通过学习等腰三角形的性质和等角定理，学生能够培养扎实的数学基础知识和基本技能，提高逻辑推理能力。在探索等腰三角形的性质过程中，学生将培养空间想象能力，能够灵活运用所学的性质解决实际问题。同时，通过小组合作和讨论，学生将提升数学建模和团队协作能力。最终，学生将能够独立思考，运用所学的知识和方法解决新的问题，提高问题解决能力。通过本节课的学习，学生将更好地理解数学的内在联系，培养对数学的兴趣和自信心。

重点难点及解决办法

重点：等腰三角形的性质和等角定理的理解与运用。学生需要能够准确掌握等腰三角形的底角相等、顶角平分线、底边垂直平分线等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

难点：等角定理的理解和应用。学生需要能够理解在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的垂直平分线和底角的角平分线相互重合的原理，并能够灵活运用这一定理解决复杂问题。

解决办法：

1.利用直观教具和几何模型，通过实际操作让学生亲身体验和观察等腰三角形的性质，从而加深对等腰三角形性质的理解。

2.通过举例和练习题，让学生在实际问题中运用等腰三角形的性质，培养学生的运用能力和解决问题的能力。

3.通过小组讨论和合作，引导学生主动探索和发现等角定理，激发学生的思考和探索欲望。

4.提供丰富的练习题和变式题，让学生在实践中不断巩固和提高对等角定理的理解和应用能力。

5.教师应及时给予学生反馈和指导，帮助学生克服难点，确保学生能够准确理解和掌握等角定理的应用。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、几何画板软件、白板、黑板、粉笔、三角板、量角器、直尺等。

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于发布教学材料、PPT、作业和测试等。

3.信息化资源：北师大版高中数学必修第二册教材、教学PPT、教学视频、在线练习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、引导学生探索、小组讨论、练习、互动提问、反馈与评价等。

5.教学辅助工具：几何模型、实物模型、彩色粉笔、教学卡片、练习册等。

6.评估工具：课堂练习题、课后作业、小组合作项目、课堂表现评估等。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师展示一个等腰三角形实物模型，引导学生观察并提问：“你们能发现这个三角形有哪些特殊性质吗？”

学生思考后，教师提出问题：“如果我们在三角形中作一个角平分线，会发生什么现象？”

学生分组讨论，教师巡回指导。

2.讲授新课（15分钟）

教师讲解等腰三角形的性质，包括底角相等、顶角平分线、底边垂直平分线等，并通过几何画板软件展示动态过程，让学生直观理解。

教师讲解等角定理，即在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的垂直平分线和底角的角平分线相互重合。

期间，教师邀请学生上台演示等腰三角形的性质，并给予及时反馈和评价。

3.巩固练习（10分钟）

教师出示练习题，要求学生独立完成，检测对等腰三角形性质和等角定理的掌握情况。

教师选取部分学生答案进行点评，强调易错点，并进行针对性的讲解。

4.师生互动环节（10分钟）

教师提出问题：“如果在任意三角形中，我们也能找到这样的三条线段，它们会相互重合吗？”

学生分组讨论，教师巡回指导。

每组给出结论后，教师邀请代表进行汇报，并给予评价。

5.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容进行提问，检查学生的掌握情况。

学生思考后回答，教师给予评价和反馈。

6.总结与布置作业（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

布置课后作业，要求学生巩固所学知识，提高运用能力。

总计：45分钟

教学创新：在导入环节，利用实物模型和动态演示，激发学生的学习兴趣；在讲授新课时，采用几何画板软件展示动态过程，让学生直观理解；在巩固练习环节，选取易错题进行针对性的讲解；在师生互动环节，引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力；在课堂提问环节，及时检查学生的掌握情况，给予评价和反馈。

拓展与延伸

1.提供与