2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学复习试卷及解答参考.docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力复习试卷及解答参考

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列哪个函数是奇函数？

A、y

B、y

C、y

D、y

答案：B

解析：奇函数的定义是满足f?x=?fx的函数。选项A中的y=x2是偶函数，因为?x2

2、在下列各点中，哪一个点不属于抛物线y=

A、h

B、?

C、h

D、?

答案：C

解析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为h,k，其中h

3、在下列数学问题中，属于线性规划问题的是（）

A、求函数f(x,y)=x2+y2在x2+y2≤1条件下的最大值

B、求函数f(x,y)=2x+y在x+y≤4，x≥0，y≥0条件下的最大值

C、求函数f(x,y)=x3+y3在x2+y2≤1条件下的最小值

D、求函数f(x,y)=x2-y2在x+y=4，x≥0，y≥0条件下的最大值

答案：B

解析：线性规划问题是求在给定线性约束条件下，线性目标函数的最大值或最小值。选项B中，f(x,y)=2x+y是线性函数，x+y≤4，x≥0，y≥0是线性约束条件，因此属于线性规划问题。

4、若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则下列结论错误的是（）

A、a0

B、b^2-4ac0

C、函数在x=0处的函数值为0

D、函数的对称轴是y轴

答案：C

解析：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，若开口向上，则a0。由二次函数的性质，若函数与x轴有两个不同的交点，则判别式Δ=b2-4ac0。选项A和B符合条件。对于选项C，函数在x=0处的函数值为c，并不一定为0，所以选项C错误。选项D中，二次函数的对称轴为x=-b/2a，当a≠0时，对称轴不可能是y轴，所以选项D错误。因此，选项C和D是错误的结论。

5、在函数y=2x-3的图象上，若要使得函数值y大于0，x的取值范围是：

A.x1.5

B.x1

C.x1.5

D.x1

答案：A解析：要使得y=2x-3大于0，即2x-30。解这个不等式得到x1.5。因此，x的取值范围是x1.5，选项A正确。

6、在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若已知a=3，b=4，且角A是锐角，则角B的度数可能是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C解析：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB。已知a=3，b=4，且角A是锐角，则sinA和sinB都是正数。将已知值代入得到3/sinA=4/sinB。由于ab，所以sinAsinB，这意味着角A角B。在选项中，只有60°大于30°，因此角B的度数可能是60°，选项C正确。

7、在等差数列{an}中，若a

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d，其中

8、函数fx=x

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案：D

解析：函数fx=x3?6x2

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

请结合实际教学案例，谈谈如何运用“问题解决法”进行高中数学教学。

答案：

1.问题解决法简介：

问题解决法是指在教学过程中，教师引导学生通过发现问题、分析问题、解决问题等一系列步骤，培养学生的数学思维能力和创新能力的教学方法。

2.案例分析：

以“函数的单调性”这一章节为例，教师可以采用以下步骤进行问题解决法教学：

（1）创设情境：教师可以引入实际生活中的例子，如气温变化、股票涨跌等，让学生感受函数单调性的实际意义。

（2）提出问题：教师引导学生观察函数图像，提出问题：“如何判断一个函数的单调性？”让学生带着问题去学习。

（3）分析问题：教师引导学生回顾函数单调性的定义，引导学生分析函数单调性的判定方法，如导数的正负、函数的增减性等。

（4）解决问题：教师引导学生运用所学知识，分析具体函数的单调性，如fx=x2在

（5）总结归纳：教师引导学生总结函数单调性的判定方法，强调关键步骤和注意事项。

（6）拓展延伸：教师可以设计一些变式练习，让学生进一步巩固所学知识，如判断分段函数的单调性、讨论函数单调性与导数的关系等。

3.教学效果：

通过运用问题解决法，学生能够积极参与课堂讨论，主动思考，提高了数学思维能力。同时，学生在解决问题的过程中，学会了如何运用所学知识解决实际问题，培养了创新能力和解决问题的能力。

解析：

问题解决法是一种注重学生主体地位的教学方法，通过创设情境、提出问题、分析问题、解决问题等环节，引导学生主动探究、积极思考，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。在实际教学过程中，教师应注重以下几点：

（1）创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。

（2）提出具有挑战性