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15．1分式
15．1.1从分数到分式
1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)
2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所
含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)
一、情境导入
多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．
长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游
胜地．
早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生
动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”
多媒体出示以下问题：
(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客
船航行的平均速度约为多少千米/小时？
s
(2)如果客船8小时航行了千米，该船航行的平均速度是多少？
(3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小
时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时
间？
你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．
二、合作探究
探究点一：分式的概念
【类型一】判断代数式是否为分式
23
12xy3abc5xy10
x
在式子、、、、＋、9＋中，分式的个数有()
aπ46＋x78y
A．2个B．3个C．4个D．5个
1510
x
解析：、、9＋这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中
a6＋xy
均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.
方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
【类型二】探究分式的规律
x3x5x7x9
x
观察下面一列分式：，－，，－，…(其中≠0)．
yy2y3y4
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
nn
(2)根据你发现的规律，试写出第(为正整数)个分式，并简单说明理由．
解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据
的变化规律得出答案．
x13
nn
解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－；(2)由已知可得：第(为正整数)
y6
n
x2＋1
n＋1yx
个分式为(－1)×，理由：∵分母的底数为，次数是连续的正整数，分子底数是，
yn
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