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分析化学中的数据处理
7.1.1总体标准偏差概述总体:所考察对象的全体样本:自总体中随机抽出的一组测量值样本容量:样本中所含测量值的数目在用统计方法处理数目较少(n20)的分析数据时,常用标准偏差表示数据的分散程度。总体标准偏差返回
7.1.2样本标准偏差当测量值不多,总体平均值又不找到时,用样本标准偏差S来衡量该组数据的分散程度。样本标准偏差的数学表达式:返回
7.1.3相对标准偏差单次辞令结果的相对标准偏差(又称变异系数)为:返回
衡量数据的分散程度,用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。例:两组数据(1)X-X:0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,n=8d1=0.28s1=0.38(2)X-X:0.18,0.26,-0.25,-0.37,0.32,-0.28,0.31,-0.27n=8d2=0.28s2=0.29d1=d2,s1s27.1.4标准偏差与平均偏差返回
7.1.5平均值的标准偏差(1)假定对同一总体中的一系列样本进行分析,每一样本有n个测量结果,由此可以求得一系列的样本平均值……,这些样本平均值的分布的分散程度,可以用样本平均值的标准偏差表示。可以采用常规的公式来计算。也可以根据公式:平均值的标准偏差某一样本的标准偏差
7.1.5平均值的标准偏差(2)从上述公式可知:平均值的标准偏差与测定次数的平方根成反比。即:测定次数越多,标准偏差越小。同理:
总体样本测量值数目无穷大n平均值平均偏差标准偏差δ=0.7979σ≈0.80σ(n20)返回
7.2.1概述7.2.2频数分布7.2.3正态分布7.2.4随机误差的区间概率7.2随机误差的正态分布返回
7.2.1概述随机误差是由一些偶然的或不确定的因素引起的误差,其大小及正负具有随机性,但实际上它服从一定的统计规律。返回
7.2.2频数分布既分散又集中返回
7.2.3正态分布(1)如果将上述的实验重复无数多次,则该频数分布表符合正态分布规律。正态分布,又称高斯分布。其曲线为对称钟形,两头小,中间大,分布曲线有最高点,即总体平均值μ。以μ为中心,对称地向两边快速单调下降。
7.2.3正态分布(2)y为概率密度,它是变量x的函数,即表示测定值x出现的频率;μ为总体平均值,为曲线最大值对应的x值;σ为总体标准偏差,是正态分布曲线拐点间距离的一半。
7.2.3正态分布(3)随机误差的规律性:集中趋势;分散趋势;正误差与负误差出现的概率相等,呈对称形式;小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,极大误差出现的概率极小。σ越小,精密度越好,峰越尖锐
7.2.3正态分布(4)σ反映了测定值的分散程度。σ愈大,曲线愈平坦,测定值愈分散;σ愈小,曲线愈尖锐,测定值愈集中。σ和μ是正态分布的两个基本的参数。一般用N(μ,σ2)表示总体平均值为μ,标准偏差为σ的正态分布。
N(μ,σ2)正态分布曲线随μ,σ的不同而不同,应用起来不方便,于是引入
则是标准正态分布N(0,1)。?7.2.3正态分布(5)返回
?7.2.4随机误差的区间概率(1)正态分布曲线与横坐标–∞~+∞之间所夹的面积,代表所有数据出现概率P的总和,应为1。可以用数学方法方便地计算出某一指定区间的概率。列出下表:
?7.2.4随机误差的区间概率(2)要注意单边与双边的问题例:测量值在μ±2σ间的概率(双边)测量值在μ2σ间的概率(单边)返回
7.3.1t分布曲线7.3.2平均值的置信区间7.3.3显著性检验7.3.4可疑值的取舍7.3少量数据的统计处理返回
7.3.1t分布曲线(1)对于有限测定次数,测定值的偶然误差的分布不符合正态分布,而是符合t分布,应用t分布来处理有限测量数据。t分布曲线:用t代替正态分布u,样本标准偏差s代替总体标
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