全等三角形证明经典50题(含答案).pdfVIP

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1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADA∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)

4.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC

BC

D

A

解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC12

在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即F

4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=2

C

2.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD1AB

D

2

E

A

B

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