高一数学人教A版必修四教案：1.2.3 同角三角函数的基本关系.pdf

同角三角函数的基本关系

教学目标：

1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探

究同角三角函数的基本关系式．

2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的

思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系

式处理求值、证明和化简这三类问题．

3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问

题开展合作交流、探究学习．

教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．

教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等

变形过程中公式的灵活应用．

教学方法：探究式、讲解法

教学用具：常规

授课类型：新知课

授课时数：1

教学过程：

一、复习引入：

1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请

P(x,y)

分别写出角的正弦、余弦和正切值．



2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．



3．请分别计算下列各式：

（1）22

(cos30)(sin30)_______.

（2）22

(sin30)(cos60)______.

sin60

（3）（4）

tan60_______.______.

cos60

二、探究新知：

探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同

一个角的三角函数之间的关系？

1

问题1．观察第3题的结论，你有何发现？

问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？



（1）22对任一个角都成立；

(sin)(cos)1

sin

对任何一个不等于的角都成立．

tank(kZ)

cos2

（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）

说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）

（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.

结论：同角三角函数的基本关系：

文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．



符号语言：平方关系——22（注意2与2的区别）

sincos1sinsin

sin

商数关系——tan(k,kZ)

cos2

说明：“同角”有两层含义：

一、“角相同”（22也成立），

sin2cos21

二、对“任意角”（在使得函数