高一上学期高教版中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》课件.pptx

第三章函数3.2.2函数的奇偶性

如图所示：点P(3,2)关于x轴的对称点是点P1，其坐标为；点P(3,2)关于y轴的对称点是点P2，其坐标为；点P(3,2)关于原点O的对称点是点P3，其坐标为．P1P3P2导入（-3,2）（3,-2）（-3,-2）

.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于原点O的对称点的坐标为(-a,-b).总结：

.练习

问题1观察下列图形的是否具有对称性：

问题2观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．这时称函数图像关于坐标原点对称．原点O叫做这个函数图像的对称中心．如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．这时称函数图像关于y轴对称．y轴叫做这个函数图像的对称轴．

.函数y=f(x)不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性．对任意的x∈D，都有?x∈Df(?x)=f(x)图像关于y轴对称称函数为偶函数．f(-x)=-f(x)图像关于原点对称称函数为奇函数．

.函数奇偶性的判断图像法：（1）图像关于y轴对称的函数就是偶函数；（2）图像关于原点0中心对称的函数就是奇函数；（3）图像既不关于原点对称也不关于y轴对称的函数就是非奇非偶函数。

.分析观察图像是关于y轴对称还是关于原点中心对称．练习观察下列函数图像的奇偶性

.函数奇偶性的判断定义法：（1）求函数的定义域；（2）判断对于任意的x∈D是否都有-x∈D.若存在某个x0∈D但-x0D，函数就是非奇非偶函数；（3）分别计算出f(x)与f(?x)，若f(x)=f(?x)，则函数就是偶函数；若f(x)=-f(?x)，则函数就是奇函数；若f(x)≠-f(?x)且f(x)≠f(?x)，则函数就是非奇非偶函数．

.分析依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．

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再见