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湖南省名师网络工作室精品课
6.3.1二项式定理(第一课时)
年级：高二学科：数学(人教A版)
主讲人：周玲学校：攸县第三中学
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6.3.1二项式定理(第一课时)
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：周玲学校：攸县第三中学
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
问题情景
我们知道(a+b)2=a2+b2+2ab
那么(a+b)3=?
那(a+b)?=?
n次方根呢?
数学|高二
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问题探究
(a+b)2=a2+2ab+b2
几
即(a+b)2=C2a2+C?ab+C2b2
(a+b)(a+b)
。
baabb2
a2
同理可得(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
数学|高二
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概念形成
通过预习，观察规律，联系我们之前学过的计数原理，组合数。你能想
到如何得到二项式展开式的每一项呢?
可以b的个数为分类标准
几
(a+b)(a+b)(a+b)
数学|高二
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概念形成
abb
aa
a3C3a3
a2bC3a2b
ab2Cab2
b3C3b3各项次数为3
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概念形成
1.二项式定理
2.二项展开式的通项：
T=Ca”-*b*其中k∈{0,1,…,n}
3.二项展开式中，系数C(k=0,1,…,n)叫作二项式系数，即
cn,C?,C2,…,Cn
数学|高二
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概念辨析
特征：
1.项数：共有n+1项；
2.次数：各项的次数都等于二项式的次数n;
3.字母a按降幂排列，次数由n递减到0;
字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
数学|高二
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典型例题
例1求(x+)“的展开式
解：根据二项式定理，
(x+)?=(x+x-1)?
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典型例题
例2(1)求(1+2x)?的展开式的第4项的系数；
(2)求(2√区-)的展开式中x2的系数。
解(1)(1+2x)?的展开式的第4项是
T3+1=C3×1?-3×(2x)3
=35×1×8x3
=280x3
(2)(2√区一云)的展开式的通项是
C(2√R)?-*(-5)*=(-1)*2?-*CSx3-*
根据题意，得
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