高一数学苏教版学习资料.docx

高一数学苏教版学习资料

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版高一数学教材第一章《集合与函数概念》的第三节《函数的性质》。具体包括函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。

二、教学目标

1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其性质；

2.能够运用函数的性质解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的理解和运用；

2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的性质及其证明。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2.学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程

1.实践情景引入：以实际问题引入函数的性质，如“物体在直线运动中的速度变化”；

2.概念讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其性质；

3.例题讲解：举出典型例题，讲解如何运用函数的性质解决问题；

4.随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；

6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计

板书设计如下：

1.函数的单调性

定义：若对于定义域内的任意x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为增函数；反之，若对于定义域内的任意x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为减函数。

性质：增函数的导数大于0，减函数的导数小于0。

2.函数的奇偶性

定义：若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数；若对于定义域内的任意x，有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

性质：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

3.函数的周期性

定义：若对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，周期为T。

性质：周期函数的图像具有周期性重复的特点。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）判断下列函数的单调性：f(x)=x^2；

（2）判断下列函数的奇偶性：f(x)=x^3；

（3）判断下列函数的周期性：f(x)=sin(x)。

2.答案：

（1）f(x)=x^2在定义域上为增函数；

（2）f(x)=x^3为奇函数；

（3）f(x)=sin(x)无周期性。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过实际问题引入函数的性质，让学生能够更好地理解概念，并通过例题和随堂练习巩固所学知识；

2.拓展延伸：可以引导学生进一步研究函数的性质在实际问题中的应用，如物理学、经济学等领域。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

教学难点与重点主要包括函数的奇偶性、周期性的理解和运用，以及函数的单调性、奇偶性、周期性的性质及其证明。这些内容是本节课的核心，也是学生理解和掌握的关键。

二、重点解析

1.函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一种基本性质，它反映了函数图像的对称性。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。这一性质不仅在数学领域有重要应用，同时在物理学、化学等自然科学领域也有广泛的应用。

对于奇函数，有f(x)=f(x)成立。这意味着，如果将奇函数沿y轴翻折，那么翻折后的图像将与原图像完全重合。例如，函数f(x)=x^3就是一个奇函数，因为对于任意的x，都有f(x)=(x)^3=x^3=f(x)。

对于偶函数，有f(x)=f(x)成立。这意味着，如果将偶函数沿y轴翻折，那么翻折后的图像将与原图像完全重合。例如，函数f(x)=x^2就是一个偶函数，因为对于任意的x，都有f(x)=(x)^2=x^2=f(x)。

2.函数的周期性

函数的周期性是指函数图像在横坐标方向上的重复性。如果对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就是周期函数，周期为T。这一性质在研究波动现象、周期性变化等方面有着重要应用。

例如，函数f(x)=sin(x)就是一个周期函数，其周期为2π。这意味着，对于任意的x，都有f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)=f(x)。

3.函数的单调性

函数的单调性是函数的另一种基本性质，它反映了函数值随自变量变化的增长或减少趋势。函数的单调性分为单调递增和单调递减两种情况。

如果对于定义域内的任意x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在定义域上为增函数。反之，如果对于定义域内的任意x1、x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在定义域上为减函数。

单调性是研究函数变化趋势的重要工具，它在经济学、生物学等领域有着广泛的应用。例如，在经济学中，